Главная --> Справочник терминов


Экспоненциальное распределение Если в качестве верхнего предела выбрать Kic, а в качестве нижнего Kim, т. е. значение К, которое соответствует наибольшей дефектной трещине или дефекту, присутствующим в образце, то получают в качестве А^ долговечность tb образца при постоянном напряжении. Вследствие очень сильной экспоненциальной зависимости At от Kim становится сильной чувствительность tb к размеру дефекта. Так, увеличение размера наибольшего дефекта ат лишь на 10% снижает долговечность tb в 3 раза.

Исследование статистической природы возникновения трещины серебра под напряжением; гистограмма времени до начала роста трещины серебра свидетельствует о приблизительно экспоненциальной зависимости

Таким образом, при использовании принципа температурно-времешюй аналогии сложная температурно-временпая зависимость вязкоупругих свойств сводится отдельно к временной (при некоторой базовой температуре отсчета То) и температурной зависимости, причем последняя проявляется преимущественно в изменении масштабной функции ат(Т — Т0). Для аппроксимации этой функции предложено несколько формул и соотношении, и все они основываются на сильной экспоненциальной зависимости ат = ехр[/(Г — Т0)1- Аналитический вид этой зависимости выбирают, исходя из условия наилучшей аппроксимации опытных данных при наименьшем количестве произвольных постоянных. Выбор эмпирических формул начинают с простых типов уравнений в последовательности:

10.6. Нагрев жидкости за счет работы сил вязкого трения в одномерном потоке между бесконечными параллельными пластинами *. Рассмотрите течение вязкой жидкости между бесконечными параллельными пластинами в отсутствие градиента давления при экспоненциальной зависимости ньютоновской вязкости от темпера-

Наиболее распространены радиоактивные уровнемеры, измерение уровня которыми основано на поглощении у-лучей при их прохождении через слой расплавленного продукта. Ослабление у-излучения в зависимости от толщины слоя подчиняется экспоненциальной зависимости

Все материалы можно разделить на электрофобные и элект-рофгпьные. Электрофобные материалы не электризуются без трения, а электрофильные электризуются все!Да Трение приводит к локальному повышению температуры, улучшению электрической проводимости и превращению изолятора в проводник. Электрические заряды образуются при трении полимеров между собой или с другими материалами, при деформировании полимеров, в результате пьезоэффекта {возникновение электрических зарядов на поверхности диэлектрика и электрическая поляризация внутри его при воздействии механических нагрузок). Величина электрического заряда зависит от многих факторов: уровней Ферми в контактирующих материалах, скорости трения, диэлектрической проницаемости и электрического сопротивле ння материала Электризуемость определяется скоростью спада заряда {/сь нада (М- Заряд на полимерном образце опадает по экспоненциальной зависимости:

Результаты представляют в виде временных зависимостей относительной интенсивности сигнала, а именно экспоненциальной зависимости А, - А0 ехр( -Kt), где А,я.А0- текущая и исходная интенсивности сигнала в относительных единицах; К - константа скорости реакции 1-го порядка. При этом можно рассчитать величины констант и концентрации радикалов.

Ниже этой области экспоненциальной зависимости наблюдается прямая пропорциональность между ростом трещин и энергией раздира, что позволяет найти предельное значение скорости механического разрастания трещин.

Увеличение давления приводит к существенному изменению свободного объема (с. 400) и вязкости т] полимеров, начиная с 400—600 атм; в дальнейшем вязкость повышается согласно экспоненциальной зависимости т]яие , возрастая при 2000—3000 атм в десятки раз. Возможно также, что торможение обрыва цепи обусловлено тем, что столь большие давления способствуют скручиванию макрорадикалов в клубок, внутри которого «спрятаны» активные концы (с. 104).

Далее* * поскольку время релаксации r = t\(E, a E сравнительно мало меняется с температурой, время релаксации, так же как вязкость, должно находиться в экспоненциальной зависимости от температуры, что и подтверждается экспериментально найденным выра-

На рис. 181 показана графическая зависимость е и tg6 от температуры для полиметилвинилкетона. В интервале от — 70° до +20JC г остается практически постоянным, а в диапазоне 20 — 80°С г возрастает почти в 4 раза; в этом же интервале tg6 проходит через максимум Подобный ход кривых связан прежде всего с изменением времени релаксации, которое находится в экспоненциальной зависимости от температуры. При низких температу-

где n0 — число дефектов на единицу длины волокна, a f(x) — исходное распределение прочности. Для гауссового распределения f(x) со средним значением jo, и вариацией v наиболее вероятная прочность о* зависит от Lno, как показано сплошной кривой (теория) на рис. 3.4. Там же приведены экспериментальные данные Левина и Савицкого [10]. Хотя экспериментальные данные, по-видимому, согласуются с теоретической кривой в области значений 103
Второй ч пен правой части уравнения может быть получен из решения, описывающего температурный профиль в слое твердого полимера. Рассмотрим элементарный участок, выделенный на оси х, в пленке расплава и слое твердой фазы (см. рис. 9.13). Предположим, что твердая фаза занимает область у > б (где б — толщина пленки в данном месте) и движется с постоянной скоростью vxy к поверхности раздела фаз. Задача, таким образом, сводится к решению стационарной одномерной задачи теплопроводности конвекцией. В твердой фазе устанавливается экспоненциальное распределение температуры подобно тому, как это имело место в задаче, описанной в разд. 9.5. Уравнение энергии в данном случае сводится к виду:

передаче (^=Я) имеет место экспоненциальное распределение. Полимер полу-

В тех случаях, когда q(M) не удается «извлечь» из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Mq и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида

На рис. 3.34 в качестве примера приведены графики зависимости (Pn)max полимера от качества теплоотвода ?, или длины зоны охлаждения (/). Значения (Pn)max возрастают, а ММР сужаются (Pw/Pn=»2). В пределе при хорошей теплопередаче (^=Я) имеет место экспоненциальное распределение. Полимер получается равными порциями в двух зонах, а ММ соответствует температуре, равной Т0+аАМ/2, т.е. значительно более высокой (при я»1), чем при проведении реакции без теплоотвода. Аналогичным образом влияет теплоотвод при трех- и более ступенчатой подаче катализатора, при этом увеличиваются средние ММ и сужается ММР по мере увеличения роли теплообмена с внешней средой (теплоносителем). Максимальный эффект достигается при высокоэффективном теплообмене (?~Г) и равномерном распределении образующегося полимера по зонам, при этом температуры во всех зонах близки и равны Т0+ссДМ/3. Соответственно получается полимер с близким к экспоненциальному ММР и высокой сред нечисленной ММ.

Такое значение показателя степени а в уравнении (96) может быть следствием наличия ловушек электронов, для которых характерно экспоненциальное распределение по глубине залегания относительно нижней границы зоны проводимости.

в) двойное экспоненциальное распределение

При г = 0 мы получаем непрерывно убывающее очень широкое экспоненциальное распределение; оно не отвечает никакому реальному случаю и в дальнейшем не рассматривается.

Существует прямая связь между реакционной способностью полимерной цепи и характером равновесного ММР [6, с. 23]. В случае выполнения постулата Флори равновесным является экспоненциальное распределение для линейных цепей. Такая связь является следствием линейной зависимости свободной энергии цепи от ее длины. Появление нелинейного члена приводит как к отклонению равновесного распределения от экспоненциального, так и к появлению зависимости константы скорости от длины макромолекулы. Примером этого могут служить распределение циклических молекул по размерам и зависимость константы скорости роста цепи на циклических активных центрах от размера [6, с. 43 — 45]. В большинстве же изученных систем в случае равновесия устанавливается экспоненциальное распределение для линейных цепей, т. е. нет основания подвергать принцип Флори сомнению.

Обобщенное экспоненциальное распределение Ш у л ь ц а имеет вид

Для математического описания экспериментальных кривых ММР используется ряд модельных функций. Одна из наиболее распространенных функций распределения — обобщенное экспоненциальное распределение Шульца




Электромагнитным излучением Электронами бензольного Электронные конфигурации Электронные представления Электронных плотностей Электронными оболочками Эффективное использование Электронная поляризация Электронной микрофотографии

-
Яндекс.Метрика