|
|
|
Главная --> Справочник терминов Интегралом столкновений Для типичных плазм кулоновский логарифм L по порядку величины равен 6 -г- 20. Именно возникновение такого большого параметра позволяет ограничиться в разложении интеграла столкновений Больцмана лишь членами — (Д/>)2> а при вычислении интеграла (35.8) не уточнять численных коэффициентов под логарифмом. Кроме того, можно полностью пренебречь вкладом области малых прицельных параметров, приводящих лишь к поправке, мало меняющей коэффициент под логарифмом выражения (35.8). Наконец, следует заметить, что при достаточно высоких температурах разложение по степеням Др, проведенное нами в интеграле столкновений Больцмана, окажется незаконным при больших прицельных параметрах, чем это вытекает из ограничений, определяющихся применимостью теории возмущений. Очевидно, что нельзя говорить о малом изменении импульса на таких прицельных параметрах, при которых квантовая неопределенность импульса окаж тся немалой по сравнению со средним тепловым импульсом частиц. Поскольку неопределенность импульса ~Й/г, то минимальное прицельное расстояние, возникающее из-за кзантовомехапических ограничений, оказывается -~ -hl\LVT, где Легко видеть, что если температура ионов не превышает чрезмерно температуру электронов, то для интересующего нас процесса релаксации в интеграле столкновений (37.2) можно пренебречь скоростями ионов по сравнению со скоростями электронов. Тогда В области больших значений волнового числа k диэлектрическая проницаемость е (&?.>„. &) стремится к единице. Это отвечает тому факту, что на малых расстояниях поле заряда в плазме не отличается от кулоповского. Поэтому интегрирование по области таких значений соответствует вкладу, возникающему в интеграле столкновений Ландау. В частности, это означает, что в формулах (55.14) и (55.13) при больших волновых числах возникает логарифмическая расходимость, обрезание которой следует проводить в точности так же, как и в случае формулы (49.13). Существенное отличие выражения (55.13) происходит из-за изменения поля заряженных частиц на больших расстояниях. Далее мы детально рассмотрим вытекающие ип этого некоторые количественные следствия, Для предварительного же качественного понимания положения примем, что распределения частиц являются максвелловски-ми. Поскольку при этом в пределе значений ы/k малых по сравнению с тепловой скоростью частиц диэлектрическая проницаемость принимает вид Наибольший эффект, обусловливаемый взаимодействием с ионным звуком, возникает в электрон-электронном интеграле столкновений. Поскольку фазовая скорость ионно-звуковых волн мала по сравнению с тепловой скоростью электронов, то для распределе-пий, слабо отличающихся от максвелловских, можем записать Суммирование по сортам частиц предполагает, что индексы а, Ь, с принимают дна значения, соотыгстиующие электронам и ионам, причем Ф; — 0. Заметим, что интегрирование по А; в формуле (57.3) ограничено со стороны больших значений величиной •kmax = rmin, как и в обычном интеграле столкновений Ландау. В заключение этого параграфа подчеркнем, что проведенное здесь рассмотрение основывается на предположении об относительной слабости взаимодействия. Поэтому, например, применение результатов (59.28) и (59.29) к вырожденному электронному газу допустимо лишь в пределе большой плотности. Наконец, заметим, что учет обменного взаимодействия приводит к изменению зависимости энергии электрона от импульса, а также к изменению диэлектрической проницаемости. Проявление таких эффектов в интеграле столкновений электронов рассматривалось в работах [30, 31]. В выводе интеграла столкновений Ландау и в выводе интеграла столкновений Больцмана учитываются эффекты парного взаимодействия сталкивающихся частиц. Наличие всего коллектива заряженных частиц учитывается в эффекте динамической поляризации плазмы в интеграле столкновений Балеску — Ленарда. Однако все эти интегралы столкновений не учитывают влияния внешних сил и средних самосогласованных полей на акт соударения частиц. Естественно, что такое пренебрежение возможно в достаточно слабых полях, что имеет место часто, но отнюдь не всегда. В настоящее время хорошо изучен один случай неслабых полей, который мы и рассмотрим ниже. Именно, речь пойдет о влиянии сильного магнитного поля па соударения частиц. При этом магнитное поле существенно проявляется в закономерностях столкновений заряженных частиц тогда, когда характерные радиусы кривизны траекторий частиц в магнитном поле уже нельзя считать много большими радиуса действия сил. Иными словами, можно говорить о сильном магнитном поле, влияющим на столкновения заряженных частиц, если радиус гироскопического вращения электрона оказывается меньше радиуса дебаевской экранировки кулоновского поля. Последнее, например, для случая изотермической плазмы имеет место в условиях выполнения нерапепства Используя в интеграле столкновений (61.6) выражения (61.9), (61.11), мы получим, что и в случае сильного магнитного поля частицы лишь конечное время могут находиться в области взаимодействия. Ниже на одном примере мы проследим, как это явно проявляется при анализе следствий, вытекающих из кинетического уравнения с интегралом столкновений (61.6), Заметим, что оценка максимального времени взаимодействия частиц с малой проекцией скорости на направление магнитного поля, определяющегося кулоновским взаимодействием, может быть получена из следующих соображений [9, 10]. Прежде всего минимальную скорость вдоль направления магнитного поля можно определить из следующего соотношения: При вычислениях с логарифмической точностью, что возможно, как мы увидим ниже, благодаря возникновению больших логарифмов, можно следующим образом продуктивно использовать выражение (61.12). Именно в интеграле столкновений (61.6) можно ограничиться использованием результатов (61.7) и (61.8), не учитывающих влияния кулоновского взаимодействия на траекторию сталкивающихся частиц. В то же время эффект такого взаимодействия может быть учтен введением конечного времени взаимодействия (61.12) с помощью ограничения области интегрирования по где P(*\Rf определены формулами (61.9), (61.7), (61.8) и (61.11). Иными словами, в интеграле столкновений учтено малое влияние кулоновского взаимодействия сталкивающихся частиц на их движение. Здесь интегрирование по k ограничено со стороны малых значений величиной Гр1, а со стороны больших значений — величиной r^fjp, как и в обычном интеграле столкновений Ландау. коллективных движений качественно отличает плазму от обычных газов. Для широкого круга явлений, связанных с такими коллективными плазменными движениями (колебаниями), можно полностью пренебречь столкновениями, поскольку частоты плазменных колебаний окапываются много большими частот столкновений, заряженных частиц, а характерные размеры неоднородности, коллективных движений могут быть много меньшими длины свободного пробега, обусловленной столкновениями между частицами ионизованного газа, В таких условиях можно полнэстыо пренебречь интегралом столкновений в кинетическом уравнении Больц-мана. Взаимодействие заряженных частиц в этих условиях обусловлено электромагнитным полем, которое, в свою очередь, согласно уравнениям Максвелла определяется плотностями тока и заряда плазмы, возникающими для неравновесных распределений частиц ионизованного газа. Продуктивность такого самосогласованного кинетического описания бесстолкпоиительной плазмы впервые была показана Власовым. Подобный подход, самосогласованно учитывающий с помощью уравнения Больцмапа влияние сил, возникающих благодаря возмущению распределения частиц силами, на движение частиц, применяется теперь и при решении более широкого круга проблем кинетической теории плазмы. Функционал 1аЬ [/„, /,,], определяющий изменение числа частиц сорта а благодаря столкновениям с частицами сорта Ъ *), называют интегралом столкновений. Установим вид интеграла столкновений для случая упругих соударений частиц. Собственные значения оператора (6.34) определяют характерные времена релаксации. Поскольку в общем случае знание спектра таких собственных значений не всегда доступно, то для обнаружения качественных зависимостей, а также для построения интерполяционных соотношений иногда используют так называемые «модельные» интегралы столкновений с простыми спектрами собственных значений. Простейшим модельным интегралом столкновений является Перейдем теперь к рассмотрению релаксационных эффектов и процессов переноса, обусловленных столкновениями частиц плазмы. Но прежде чем использовать уравнение Больцмапа с интегралом столкновений, учтем характерные свойства взаимодействия заряженных частиц, позволяющие в определенном отношении упростить кинетическое уравнение. Для того чтобы о плазме можно было говорить как о газе частиц, необходимо, чтобы средняя энергия кулоновского взаимодействия была мала по сравнению с кинетической энергией. Это условие можно записать в виде Поэтому в ионных уравнениях переноса следовало бы проводить вычисления с ион-электроиным интегралом столкновений лишь для уравнений (42.8) и (42.10). Однако вклад в правые части этих уравнений, обусловленные ион-электронными столкновениями, пренебрежимо мал по сравнению с вкладом иоп-ионных столкновений, описываемым формулами (42.13) и (42.14). Такое положение обусловлено тем, что сечение столкновений заряженных частиц быстро падает с ростом их относительной скорости. Поэтому Таким образом, формула (53.20) представляет собой интеграл столкновений, отличающийся от классического больцмшювского лишь статистикой Ферми — Дирака для частиц со спином половина [14]. Такой интеграл столкновений часто называют квантовым интегралом столкновений Больцмана. В изотермической плазме с равными температурами электронов и ионов могут распространяться лишь электронные ленгмюров-ские колебания. Фазовая скорость ы/k таких волн велика по сравнению с тепловой скоростью электронов. Это означает, что оказывается относительно весьма малым число частиц, для которых выполнено условие эффекта Черенкова ш = kv и которые, как это следует из формулы (55.13), лишь и могут взаимодействовать с плазменными колебаниями. Поэтому в случае изотермической плазмы вклад взаимодействия с волнами, описываемый интегралом столкновений (55.13), оказывается сравнительно очень малым [7, 8] (см. также [38]). Поскольку инкремент нарастания плазменных колебаний уг определяется распределениями частиц, то уравнение (58.30) и кинетические уравнения с интегралом столкновений (58.31) для всех сортов частиц плазмы составляют замкнутую систему уравнений, описывающую релаксацию плазменных колебаний и релаксацию частиц. Уравнение (58.30) называют кинетическим уравнением для волн. Систему уравнений (58.30) — (58.31) часто называют уравнениями квазилинейного приближения. В работах [16—22] были развиты основы квазилинейного приближения, а также решен ряд конкретных задач. Используя в интеграле столкновений (61.6) выражения (61.9), (61.11), мы получим, что и в случае сильного магнитного поля частицы лишь конечное время могут находиться в области взаимодействия. Ниже на одном примере мы проследим, как это явно проявляется при анализе следствий, вытекающих из кинетического уравнения с интегралом столкновений (61.6), Заметим, что оценка максимального времени взаимодействия частиц с малой проекцией скорости на направление магнитного поля, определяющегося кулоновским взаимодействием, может быть получена из следующих соображений [9, 10]. Прежде всего минимальную скорость вдоль направления магнитного поля можно определить из следующего соотношения: Необходимость в использовании интеграла столкновений (61.6) при построении теории диэлектрической проницаемости плазмы, учитывающей столкновения частиц, очевидна в случае сильных магнитных полей, при которых радиус дебаевского экранирования оказывается больше гироскопического радиуса электронов. Так же нельзя пользоваться обычным интегралом столкновений в условиях высоких частот, когда период колебания электромагнитного поля оказывается сравним или меньше времени взаимодействия сталкивающихся частиц. Поскольку в сильном магнитном поле время взаимодействия частиц значительно увеличивается, то в этом случае, вообще говоря, существенно по сравнению с рассмотренным в предыдущем параграфе случаем уменьшается значение тех частот, при которых следует говорить о бы-стропеременном процессе, т. е. о процессе, заметно меняющемся за время, меньшее времени столкновения. Интересуясь высокочастотным случаем, в первом приближении пренебрежем в уравнении (64.1) интегралом столкновений. Тогда для слабого отклонения от максвелловского распределения /ц„ в линейном приближении по электрическому полю получаем Таким образом, мы видим, что в сильном магнитном поле, а также и при высокой частоте переменного поля последовательное описание влияния полей на частицы во время их соударения приводит к качественно новым результатам по сравнению с предсказываемыми кинетической теории, основывающейся на кинетическом уравнении с интегралом столкновений Больцмана.  Ионизирующих излучений Исчерпывающее гидрирование Исчерпывающе экстрагировали Исчезновения исходного Исходными соединениями Исходного материала Иллюстрировать следующим Искажения кристаллической Исключается возможность |
- |
Навигация