|
|
|
Главная --> Справочник терминов Интегрирования уравнения § 49. Приближенная парная корреляционная функция, приводящая к интегралу столкновений Ландау. Условие ослабления корреляции. 194 § 50. Приближенная парная корреляционная функция, приводящая к интегралу столкновений Вольцмаяа 200 приводящая к интегралу столкновений Ландау. Простейшее приближение теории возмущений для газа частиц со слабым взаимодействием в случае сил с малым радиусом действия позволяет получить парную корреляционную функцию, приводящую, как это впервые показал Боголюбов [4], к интегралу столкновений Ландау [9]. Для того чтобы в этом убедиться, рассмотрим решение уравнения (48.5). Заметим, что переход от уравнения (48.3) к уравнению (48.5) делает его неточным для больших расстояний между парой частиц в случае их взаимодействия по закону Кулона. В то же время пренебрежение последним слагаемым левой части уравнения (47.9) делает уравнение (48.5) неточным для малых расстояний между парой частиц, коррреляция которых описывается функцией gab, если их взаимодействие на малых расстояниях не является малым. Однако именно такой случай и соответствует интегралу столкновений Ландау, в котором приходится проводить обрезание интегрирования как со стороны больших, так и со стороны малых прицельных параметров. § 50. Приближенная парная корреляционная функция, приводящая к интегралу столкновений Больцмана [4] Для получения правой части уравнения (52.13) в определенных условиях, как мы увидим ниже, соответствующей интегралу столкновений Больцмана, воспользуемся теперь предположением о малости потенциала взаимодействия пары частиц. Это предположение позволяет вместо уравнения (52.5) использовать приближенное, отличающееся от (52.5) тем, что в слагаемых, содержащих потенциал взаимодействия, вместо двухчастичной и трехчастичной функций распределения используются их приближенные выражения F^ nF'g0', в которых полностью пренебрегается корреляционными эффектами, связанными с силовым взаимодействием частиц. Поэтому в основу нашего рассмотрения в этом параграфе Первый интеграл правой части формулы (53.14) по виду и по смыслу отдельных слагаемых подобен интегралу столкновений (53.11). Напротив, второе интегральное слагаемое в (53.14) не связано с релаксационными процессами и соответствует поправкам, обусловленным взаимодействием частиц, к динамической части уравнения спиновой плотности распределения, которая определяет, в частности, спиновые осцилляции (ср. задачу VIII.1). ку для перехода от (53.11) к интегралу столкновений Ландау следует взять предел П ->• 0, что соответствует предположению о малости де-бройлевской длины волны частиц по сравнению с прицельными параметрами столкновений, нетрудно понять, почему при использовании интеграла столкновений (53.11) в случае ку-лоновского взаимодействия возникает аффективное обрезание при малых прицельных параметрах, приводящее к появлению в куло-новском логарифме в качестве минимального прицельного параметра величины rmin = fi,/nvT. Подставив выражение (53.18) в правую часть квантового кинетического уравнения (52.9), находим следующую добавку к интегралу столкновений (53.10): Добавка к интегралу столкновений Ландау, возникшая в формуле (56.14), становится доминирующей при Т„/Т{ ^ Ю3. Для электрон-ионного интеграла столкновений возникает аналогичная добавка, которая содержит, однако, дополнительный малый множитель 2 Матрицы У8Г и Xsr, входящие в правую часть уравнения (57.7), возникают благодаря интегралу столкновений электронов с ионами. При этом Используя выражение (6.7-20) и условие /эатм = ягг (/?), получим после интегрирования уравнения (6.7-21) простую зависимость, позволяющую определить экспериментально первую разность нормальных напряжений: интегрирования уравнения (10.5-7) с граничными условиями Р = О при х = XL. Однако в первую очередь необходимо найти функциональную зависимость между h и х. Из геометрических соотношений получаем: Профиль давления получаем путем численного интегрирования уравнения (10.5-31), где Я соответствует уравнению (10.5-12) и определяется величиной расхода. Влияние показателей степени степенного закона на профиль давления иллюстрируется рис. 10.28. Точное аналитическое решение, полученное в результате интегрирования уравнения (16.3-2), дает />2 = 0,8980, Р3 = 0,7407 и Я4 = = 0,480 МПа. Эти результаты находятся в очень хорошем согласии с результатами, полученными методом МКЭ при использовании только четырех элементов. После интегрирования уравнения (21) получаем: ш*\*) (9-36> После интегрирования уравнения (9.36) между г = /?1, где со = 0, и г = Яз, получаем уравнение Маргулиса для вязкости полимера: После интегрирования уравнения (16.14) получаем 5. Метод приближенного интегрирования уравнения скорости. См. О: 459, 1102; П: 2332, 2680, 2916, 3229, 3230, 3430, 5005, 5651, 5653, 6010, 6011, 6340, 6408, 6419. / выражается в следующих единицах: см3 (СТД) -см^-с"1 в системе СГС или мэ(СТД) -м-2-с~' в системе СИ. О — коэффициент диффузии [см2/с (СГС) или м2/с (СИ)], дс/дх — градиент концентрации по толщине х. После интегрирования уравнения (37.5) по всей толщине пленки (/) количество газа, продиффундировав-шего через полимерную пленку (/), составляет Уравнения (1.6) и (1.7) можно также решить графическим интегрированием. Однако расчет по этим уравнениям часто можно дополнительно упростить, используя вместо графического интегрирования уравнения расхода жидкости понятие среднелогарифмической движущей силы. Можно доказать, что теоретически это справедливо, когда равновесная и рабочая линии являются прямыми во всем диапазоне изменения состава газа и После интегрирования уравнения (9.36) между г = /?i, где со = 0, и г = #2, получаем уравнение Маргулиса для вязкости полимера:  Ионообменные материалы Исчерпывающее восстановление Иллюстрации рассмотрим Исходными материалами Исходного альдегида Исходного олигомера Исходного субстрата Искажение валентных Исключает необходимость |
- |
Навигация