Главная --> Справочник терминов


Коэффициент корреляции Согласно теории Буше — Халпина [69] , разрушение эластомеров определяется ограниченной вязкоупругой растяжимостью каучукоподобных нитей. Авторы данной концепции предполагают, что большая часть волокон на вершине растущей трещины натянута до своего критического удлинения Яс. Образец разрушается при большей деформации Кь, когда q волокон разорвутся за время h = qt'. Величины Кь и Кс связаны через ползучесть материала и коэффициент концентрации напряжений. Предложенная теория позволяет рассчитать удлинение при разрыве Кь, если известна ползучесть. При этом не учитывается зависимость концентрации напряжения от длины растущей трещины или уменьшения долговечности f одного волокна в процессе ползучести образца. Предполагается, что все волокна придется вытянуть от практически нулевого удлинения до Кс. В первую очередь это удлинение будет влиять на численные значения q, которые можно рассчитать путем построения экспериментальных поверхностей ослабления материала. Группа из q волокон при статистическом развитии событий, когда разрушение одного из них может повлечь за собой полное разрушение последующего, определяется средней долговечностью , равной qt', и распределением Пуассона для 1ъ'.

'> В действительности y=k$, где р — активационный объем, k — безразмерный коэффициент концентрации перенапряжений.— Прим. ред.

Коэффициент сор = у, ю — элементарный флуктуационный объем, в котором происходит разрыв и восстановление связей при тепловых флуктуациях, ар — коэффициент концентрации напряжений в вершине трещины; коэффициент А представляет собой не период колебаний атомов TO, а сложную величину следующего вида

челова, состоит в том, что разрушение ориентированных аморфно-кристаллических полимеров происходит по аморфным прослойкам. Эти прослойки являются концентраторами напряжения: средняя нагрузка, приходящаяся на одну цепь в аморфной области, больше, чем в кристаллите. Аморфные прослойки отличаются друг от друга количеством проходных цепей и, как следствие этого, различной концентрацией напряжения. Можно ввести коэффициент концентрации напряжения р — отношение средней нагрузки на одну цепь в аморфной области fa к нагрузке на одну цепь в кристаллите fK

Формулы (VI. 22) дают начальный коэффициент концентрации. С течением времени t он будет увеличиваться, так как из-за разрывов связей число проходных цепей уменьшается. Разрыв будет происходить по наиболее слабым аморфным прослойкам, для которых характерен наибольший коэффициент концентрации (3. Если случайно наиболее слабые аморфные прослойки из соседних фиб-.рилл (см. рис. VI. 11) оказываются расположенными рядом, то такое состояние их будет являться дефектом структуры. Сами прослойки нельзя называть дефектами, ибо они характерны для строения аморфно-кристаллических полимеров и являются элементами их структуры. Дефектом целесообразно считать аномаль-

Рассмотрим рост краевой поперечной трещины длиной I в тонкой полоске шириной L под действием растягивающего напряжения о. Если коэффициент концентрации напряжения в вершине трещины Ро практически не зависит от длины трещины, что имеет место в некоторых случаях, напряжение в вершине трещины определяется следующим образом:

Если считать, что при каждой флуктуации рвется одна цепь, то тогда (0 = 1,4- 10-28 мз (коэффициент концентрации напряжения р(/о) при /0=10-5 м и Я, = 1,2 нм согласно уравнению (11.19) равен 70).

переходе через температуру хрупкости в областях перенапряжений происходит локальная вынужденн-овысокоэластическая деформация, которая, аналогично пластической деформации в металлах, снижает коэффициент концентрации напряжения. Одновременно с этим приобретают подвижность отдельные полимерные цепи, как это характерно для высокоэластической деформации полимера, и становится возможным независимый разрыв отдельных цепей вместо группового разрыва в хрупком состоянии. Поэтому энергия активации при переходе к квазихрупкому разрушению снижается.

Первый путь предложен Бартеневым в 1955 г. (11.14] (см. также [5; 9]). Коэффициент концентрации напряжения был предло-

зерна, у полимеров' — области надмолекулярной структуры). Тогда Я* становится на один-два порядка больше, чем межмолекулярное расстояние в полимерах, что приводит к снижению коэффициента концентрации напряжения, а уравнение долговечности (11.29) сохраняет тот же вид и для квазихрупкого разрушения, но коэффициент концентрации напряжения вместо (11.19) и (11.31) должен быть записан в виде

Так как в этом случае микротяжи скрепляют стенки этих трещин и не дают им раскрыться, то нагрузка все время распределена практически равномерно по сечению (микротяжи принимают долю нагрузки на себя). Поэтому в отличие от трещин разрушения напряжение у вершины трещины «серебра» по мере ее углубления в материал не возрастает, оставаясь примерно постоянным. Это приводит к простому виду предэкспоненциального члена в уравнении долговечности. В этом случае (см. уравнение в табл. 11.2 к IV механизму разрушения) коэффициент концентрации напряжения (5 трещин «серебра» мал и остается практически постоянным при увеличении длины трещины.

Интеграл вычисляется в пределах от г = 0, когда в обеих точках концентрации одинаковы [полная корреляция между концентрациями R (0) = 11 до г = ?, когда корреляция полностью отсутствует [R (?) = 0]. Размерность s та же, что размерность г. Коэффициент корреляции определяется из уравнения

Значения коэффициента корреляции, равные 1 и —1, отвечают соответственно полной положительной (обе точки в каждой паре имеют одну и ту же концентрацию) и полной отрицательной (одна точка — чистая дисперсионная среда, а другая — чистая диспергируемая фаза) корреляции. Несколько типичных диаграмм корреляции (коррелограмм) приведено на рис. 7.8.

Пример 7.1. Статистическое определение коэффициентов корреляции для про* стой текстуры.

Для лучшего понимания физического смысла величины R (г) рассмотрим про-стую текстуру, состоящую из участков двух типов с концентрациями *i и х* (объемные концентрации диспергируемой фазы), как показано на рис. 7,9. Проделав мысленно «наложение диполя», можно легко показать (см. Задачу 7.5), что статистически коэффициент корреляции определяется выражением

Иными словами, коэффициент корреляции в данном случае представляет собой разность между вероятностью попадания обоих концов диполя на идентичные участки и вероятностью их попадания на различные участки при случайном наложении диполя на текстуру. Очевидно, что при г -»- 0 сумма ~Уи + Ч^ ->- 1 и Ч^ ->- 0, поэтому #(/•)—>- 1. И наоборот, при возрастании г достигается такое его значение, при котором вероятности попадания концов диполя на одинаковые и различные по концентрации участки становятся равными. Коэффициент корреляции при этом равен нулю. Величина г, разумеется, зависит также и от размера текстуры. Вот почему функцию R (r) используют для количественной оценки степени разделения.

На рис. 7.10 показана простая полосатая структура, в которой концентрация изменяется только в одном направлении. Текстура состоит из участка I длиной L: с концентрацией хг, за которым следует участок II длиной L2 с концентрацией х2. Эта последовательность повторяется. Коэффициент корреляции вдоль линии, перпендикулярной полосам, можно определить из выражения (7.5-4) (см. Задачу 7.6):

о о Коэффициент корреляции

7.5. Коэффициент корреляции для двухкомпонентнои смеси. Рассмотрите текстуру двухкомпонентнои смеси с концентрациями диспергируемой фазы xt и х2 (см. рис. 7.9). Проведя мысленно процедуру «наложения диполей», можно увидеть, что йц из них легли обоими концами на смесь с концентрацией х1, k22 — обоими концами на смесь с концентрацией х2, я ?12 легли одним концом на композицию хг, а другим — на х2.

3. Используя полученные выше результаты, покажите, что коэффициент корреляции определяется из выражения (7.5-4), где для большого числа диполей г?п =--

RL, Re — продольный (меридиональный) и окружной (широтный) радиусы кривизны (153-1), (15.3-2); R (г) — коэффициент корреляции (7.5-2); R (т)— коэффициент автокорреляции (7.13-11); 5 := 1'л — величина, обратная показателю степени в степенном законе

центром для соединения с данным заместителем; П0 — то же для соединения со стандартным заместителем; г — коэффициент корреляции;




Количествами реагентов Количества ацетилена Количества алкоголята Количества цианистого Количества функциональных Количества ингибитора Количества кислорода Карбонильных соединениях Количества наполнителя

-
Яндекс.Метрика