Главная --> Справочник терминов


Компоненты напряжения Если рассматривать действие среды, расположенной с положительной стороны поверхности (т. е. со стороны, куда направлена нормаль к поверхности), на материал, расположенный с отрицательной стороны, то компоненты напряжений положительны, когда их направление совпадает с направлением координатных полей и они действуют на плоскости, нормальные векторы к которым положительны относительно координатных осей. Компоненты п[/ положительны также, когда оба направления отрицательны, и отрицательны, когда какое-нибудь одно из направлений отрицательно. При таком соглашении о знаках, в основном применяемом в механике сплошных сред и ее практических приложениях, растягивающие напряжения положительны, а сжимающие — отрицательны (см. рис. 5.4, где все напряжения положительны, поскольку принято, что внешняя часть куба действует на его внутреннюю область).

Поскольку постулируется, что функции вязкости в обобщенном ньютоновском и уравнении КЭФ одинаковы, полагают, что в жидкости КЭФ при установившемся вискозиметрическом течении имеется такое же поле скоростей, что и в чистовязкой жидкости. Затем реолог может поставить следующую задачу: жидкость подчиняется уравнению КЭФ, и задано поле скоростей в вискозиметрическом течении; рассчитать поле напряжений (компоненты напряжений), необходимое для поддержания этого течения. Приведенный ниже пример иллюстрирует как постановку задачи, так и метод расчета.

что лоле потока этой жидкости является полем чисто вязкой жидкости; затем определим тензоры Vv, v. «, JY-v}, {ю-V} и {я-Vy}, которые входят в уравнение К.ЕФ. Имея эти данные, подставим их в окончательное уравнение, чтобы определить те из компонентов напряжений, которые не равны нулю. Припомним, что аналогичная процедура была проделана в Примере 6.4. В конце концов эти ненулевые компоненты напряжений подставляются в уравнение движения для того, чтобы в результате получить поле давлений.

Итак, компоненты напряжений для принятой кинематики потока и для v = Тег (r) = йг/Я равны:

Итак, компоненты напряжений рху и pyz оказываются функциями только у и z, причем последняя зависимость возможна в случае, если Т = Т (z). Учитывая (V.9), получим вместо (V. 1):

Для большей наглядности изобразим пространственную эпюру напряжений сдвига, действующих на верхнюю грань элементарных объемов. Такую эпюру можно построить, векторно суммируя компоненты напряжений сдвига ргу и рху, существующие в поступательном и циркуляционном течениях.

Для металлов известно, что в первом приближении критерий текучести не зависит от гидростатической компоненты напряжений. Это положение для полимеров неприемлемо, однако предварительное обсуждение рассматриваемой проблемы может быть проведено с учетом упрощений, вносимых этим предположением.

Итак, компоненты напряжений рху и ру2 оказываются функциями только у и г, причем последняя зависимость возможна в случае, если T=T(z). Учитывая выражения (VIII. 9), получим вместо уравнений (VIII. 1):

Для большей наглядности изобразим пространственную эпюру напряжений сдвига, действующих на верхнюю грань элементарного объема. Такую эпюру можно построить, векторно суммируя компоненты напряжений сдвига pzy и рху, существующие в поступательном и циркуляционном течениях. Типичная пространственная диаграмма распределения тангенциальных напряжений (рис. VIII. 7) показывает, что в каждом из составляющих течений

Кроме первого (линейного) инварианта 1г и второго (квадратичного) инварианта /а, которые только и существуют при плосконапряженном состоянии, в случае трехмерного напряженного состояния можно построить третий (кубичный) инвариант тензора напряжений /3, который выражается через компоненты напряжений следующим образом:

Тензор напряжений {а}' с компонентами а,'/, который равен -полному тензору напряжений за вычетом компоненты, отвечающей равномерному всестороннему нагружению, называют девиатором. Его компоненты <т,'/ выражаются так, как это записано выше. Очевидно, что касательные компоненты напряжений в полном тензоре напряжений и его девиаторе равны между собой, а диагональные компоненты девиатора а'ц выражаются как (вц—ат). Основной особенностью девиатора является то, что его первый инвариант равен нулю, что легко доказывается прямой проверкой — сложением компонент (а'1г + о"22 + о'зз)-

где Z — общая длина выпрямленного винтового канала; компоненты напряжения сдвига на движущейся поверхности можно получить из уравнения (10.2-16а); ryz (H) получена из уравнения (10.2-16а) заменой V0 на Уьг', tyx (Щ получена заменой V0 на Vbx при q = 0, так как потока в направлении, перпендикулярном оси канала, не существует.

Здесь" С^ и у3 — константы интегрирования, полученные из граничных условий vx (0) = vz (0) = 0, vx (H) = — Vb sin 8, vz (H) = Vb cos 6; константа Ct — компонента напряжения сдвига в направлении вдоль канала червяка, а у3 — координата сечения, в котором скорость, направленная поперек канала, приобретает экстремальное значение. Ясно, что профиль скоростей вдоль канала vz (у), несмотря на постоянное значение компоненты напряжения сдвига или отсутствие градиента давления вдоль канала, более не является линейным.

или, опуская индексы единственной ненулевой компоненты напряжения, получим известное из кинетической теории эластичности нелинейное соотношение

Поскольку изменением силы в пределах бесконечно малой площади можно пренебречь, напряжение определяют как силу, отнесенную к бесконечно малому элементу площади, на которой находится данная точка. Однако через каждую точку можно провести бесконечное множество различно ориентированных сечений. Поэтому при данном способе нагружения компоненты напряжения будут зависеть от ориентации выбранного сечения. Поскольку сила и нормаль к элементарной площадке являются векторными величинами, напряжение в данной точке тела характеризуется векторной функцией от векторного аргумента. Каждому вектору-нормали к выбранному сечению соответствует определенное напряжение. При известных допущениях такая векторная функция однозначно характеризуется шестью скалярными коэффициентами. Она называется тензором напряжения [1, с. 519; 3, с. 39; 19—20]. Изучение сложных напряженных состояний в терминах тензорного исчисления имеет большое значение при аналитическом описании этих состояний.

Разделив на деформацию значение компоненты напряжения, сдвинутой по отношению к деформации на угол я/2, получим так называемый мнимый модуль G". По аналогии с комплексными числами можно ввести понятие комплексного динамического модуля, который выражается зависимостью:

Выше мы говорили, что модуль G'(co) определяется как отношение компоненты напряжения, совпадающей по фазе с синусоидально изменяющейся деформацией, к величине этой деформации. С физической точки зрения величина G' (со) определяет запасенную упругую энергию.

Действительная компонента комплексной вязкости (динамическая вязкость) определится при этом как отношение совпадающих по фазе компонент напряжения и скорости деформации. Соответственно мнимая компонента определится как отношение компоненты напряжения к сдвинутой на угол л/2 компоненте скорости деформации.

Компоненты напряжения в теле могут быть определены, исходя из рассмотрения условия равновесия сил, действующих на бесконечно малый кубический элемент объема (рис. 2.2), ребра которого параллельны координатным осям х, у, z. В состоянии равновесия силы, действующие на единицу поверхности граней куба, обозначим- Р1 (плоскость yz), РЪ (плоскость zx) и Р3 (плоскость ху).

Компоненты напряжения^опре-деляются, таким образом, шестью независимыми величинами: ахх, ОуУтиогг — нормальными напряжениями и аху, ауг и агх — касательными напряжениями или — как говорят — шестью независимыми компонентами тензора напряжения а{/:

Характер напряженного состояния в данной точке тела опреде-*лен, когда удается найти нормальные и касательные компоненты напряжения, действующие на плоскость, которая проходит в произвольном направлении через данную точку. Если известны все шесть компонентов напряжения в данной точке, можно рассчитать напряжения, действующие на любую плоскость, проходящую через данную точку (см. ссылки [1] в разделе 6.7 и [2] в разделе 4.7).

В теории малых деформаций компоненты тензора напряжения деформируемого тела определяются из рассмотрения равновесия элементарного объема, выделенного в теле. Когда деформации малы, размеры тела в первом приближении не изменяются вследствие деформации. Таким образом, несущественно, относятся ли компоненты напряжения к элементарному объему в деформированном или в недеформированном теле. Для конечных деформаций это уже не так. Ниже отдается предпочтение определению компонент тензора напряжения по отношению к равновесию элемента объема в деформированном теле, т. е. будут рассматриваться компоненты напряжения в точке, координаты которой в недеформированном состоянии х, у, z, а после деформации х' = х + и, у* = у -{- v, z' = z + v. Чтобы отличить определенные таким образом компоненты напряжения от рассмотренных выше для случая малых деформаций, будут использоваться обозначения ахх, ауу и т. д. вместо ахх, ауу и т. д.




Компонентов происходит Компонентов соответственно Компонент динамического Композиций содержащих Композиционная неоднородность Концентраций мономеров Каталитическим гидрированием Концентрациях растворов Концентрация функциональных

-
Яндекс.Метрика