|
|
|
Главная --> Справочник терминов Компонент напряжений И расчетные формулы для вычисления компонент комплексного модуля упругости исследуемого материала записываются следующим образом: Выражение для tg6, следующее из формул (VI. 16), тождественно (VI. 4). Существенно, что в обоих случаях в выражения для tg6 не -входят геометрические характеристики образца. Это упрощает решение таких прикладных задач, в которых интерес представляет только нахождение tg6 и его изменения в зависимости от тех или иных условий эксперимента, но не раздельно значения компонент комплексного модуля G' и G". Важным частным случаем полученного решения является выполнение условия малости величины pp И выражения для компонент комплексного модуля принимают вид: Таким образом, метод резонансных колебаний пригоден для определения компонент комплексного модуля упругости при G'"^>G" для одной частоты о>0. Практически частоту о)0 можно несколько варьировать, изменяя размеры образца (т. е. форм-фактор М) или массу т. Другой способ расширения диапазона частот при резонансных колебаниях состоит в проведении измерений на обертонах (высших гармониках) основной частоты (см. ниже). Торсионные маятники могут использоваться не только для измерений сдвигового модуля, но и для определения компонент комплексного модуля упругости при растяжении. В таком случае изменяется схема закрепления образца по отношению к торшону [5]. Уравнения Дебая (5.37) —(5.39) для е', е" и tg6 очень похожи на соответствующие выражения для компонент комплексного модуля упругости [1, 4], причем напря- Так как /* = !/?*, то понятно, что формулы (7.65) и (7.66) описывают зависимость .компонент (Комплексного модуля упругости от к. а — из временной зависимости релаксационного модуля; б — из частотных завиеимоетей действительной (G,) и мнимой (G2) компонент комплексного Важно отметить, что при изменении частоты изменяется не только длина вектора v» но и отношение длин векторов <т0 и у0, а также величина угла б. Поэтому полными характеристиками вязкоупругих свойств среды, определяемыми при гармонических колебаниях, являются частотные зависимости компонент комплексного модуля упругости или частотная зависимость угла б. После преобразований получим следующие конечные выражения для частотных зависимостей компонент комплексного модуля: использовать [35] для исследования напряженно-деформированного состояния эластомеров, а именно, для оценки перемещений резинового массива в РТИ и шинах под нагрузкой. Для этого в него вводят включения (как правило, кусочки свинца), хорошо заметные на рентгеновских снимках, и сравнивают снимки изделия, находящегося в свободном и нагруженном состоянии. Свинцовые включения размещают по всему исследуемому объему и проводят съемку в трех проекциях, поворачивая изделие вокруг вертикальной оси. Разработанный алгоритм обработки снимков на компьютере позволяет в аналитической форме получать поле перемещений в исследуемом объеме. Применение уравнений линейной теории упругости позволяет по функциям перемещений определять функции всех компонент напряжений. Вид каждого из шести функционалов зависит от свойств материала, а также от функции изменения компонент напряжений, от функции изменения двух матриц во времени и от функции изменения температуры Т (t). Если рассматривать поведение изотропных материалов при условии, что за материальные оси можно принять оси любой системы координат, то при изменении только главных напряжений при t — const выражение (П.9) примет вид простого, равномерного и статического нагружений, определяется шестью функциями (см. выражение 11.11) от температуры и значения времени, прошедшего от начала нагр ужения до разрушения, шестью компонентами постоянных скоростей и изменениями компонент напряжений и значениями двух матриц, определяющих взаиморасположение осей нагр ужения, главных осей напряжений и осей материала. Число возможностей осуществления простых путей нагружения бесконечно. В зависимости от соотношений значений скоростей изменения напряжений ахх, ауу, . . ., аху имеются различные значения тензора прочности. Если функции /ар в выражении (II. 11) известны, то выражение (11.11) становится уравнением поверхности в шестимерном пространстве напряжений, в котором каждая точка поверхности определяет тензор прочности, соответствующий одному виду простого нагружения. Поверхность, описываемую уравнением (II. 9), называют поверхностью прочности. Опытным путем определяют поверхность прочности для частных случаев простого нагружения, затем описывают эту прочность математической зависимостью и, если это удается, получают феноменологическое представление о функциях /ар. Анализ напряженного состояния изотропной эластической жидкости при простом сдвиге показывает120, что величины нормальных напряжений, возникающих в потоке, зависят от величины гидростатического давления. Поэтому определение величины нормальных напряжений по реологическим свойствам жидкости невозможно. В то же время разности нормальных компонент напряжений не изменяются при наложении гидростатического давления и могут быть определены из реологических свойств и кинематики движения. Критерий Хилла обладает следующими особенностями: он сводится к критерию Мизеса при переходе к изотропному материалу; он не предсказывает эффекта Баушингера, поскольку содержит только четные степени компонент напряжений; он не предсказывает какого-либо влияния гидростатического давления на условия достижения состояния текучести, так как содержит только разности нормальных компонент тензора напряжений. Анализ напряженного состояния изотропной эластичной жидкости при простом сдвиге показывает [62, с. 88], что нормальные напряжения, возникающие в потоке, зависят от гидростатического давления. Поэтому определение нормальных напряжений по реологическим свойствам жидкости невозможно. В то же время разности нормальных компонент напряжений не изменяются при наложении гидростатического давления и могут быть определены из реологических свойств и кинематики движения. 2.2. Закон'парности касательных напряжений. Правила преобразования компонент напряжений при повороте осей... 14 зования компонент напряжений при повороте осей. Важнейшим вопросом в теории напряжений является установление правил перехода от одних координатных осей к другим. Эти правила могут быть легка установлены на основании общей теории тензоров, но для наглядности ниже это проделано применительно к плосконапряженному состоянию (рис. 1.2). Аналогичным образом, путем подстановки соответствующих выраже-ний для компонент напряжений и тригонометрических преобразований, можно показать, что выполняются следующие равенства: Выражения (1.5) и (1.6) были получены для плосконапряженного состояния. Но совершенно аналогичные рассуждения, хотя и требующие более сложных преобразований, справедливы для общего случая трехмерного напряженного состояния. При этом появляется третье главное напряжение 03, и вместо заключения о существовании двух взаимно перпендикулярных направлений, в которых экстремальны нормальные напряжения и отсутствуют касательные, необходимо сформулировать вывод о существовании (в трехмерном пространстве) трех таких взаимно перпендикулярных направлений. Далее, при обобщении понятия об инвариантах на трехмерное напряженное состояние формулы (1.5) и (1.6) несколько изменятся из-за появления новых компонент напряжений. Не останавливаясь на подробном выводе соответствующих формул, приведем только конечный результат: Таким образом, совокупность точек на круге Моора отвечает различным ориента-циям площадок, так как ф = = 2а. Координаты этих точек, ста и Та, представляют собой значения нормальных и касательных напряжений в направлении, отстоящем на угол а от направления действия максимального напряжения аг. Поэтому круг Моора является удобным графическим способом рассмотрения зависимостей компонент напряжений от выбора направления в данной точке тела. Из рассмотрения круга Моора легко может быть найдено максимальное значение касательного напряжения тмакс. Оно, очевидно, отвечает верхней точке круга и равно радиусу круга, т. е.  Концентрациях катализатора Концентрация целлюлозы Концентрация ингибитора Каталитическим количеством Концентрация напряжений Концентрация применяемой Концентрация растворителя Концентрация сегментов Концентрация свободного |
- |
Навигация