Главная --> Справочник терминов


Напряженного состояния — напряженное состояние в любой произвольной .точке А определяется интегралом по всем действующим силам, приложенным к сегментам цепи, пересекающим поверхность объема элемента, охватывающего точку А [82].

Если на пластину действуют внешние силы, параллельные срединной плоскости, которые создают в плоскости пластины напряженное состояние о^(х, г/), определяемое из решения задачи теории упругости для плоского случая, причем напряжения оаи влияют на прогиб со(х, у) (но не наоборот), то вместо уравнения (1.160) получается такое уравнение:

в испытываемом образце — по крайней мере в средней его части — реализуется напряженное состояние, описываемое тензором (1.166)). Из закона Гука для изотропного тела вытекают два соотношения:

Коэффициент К + 2/3ц обозначается через К и называется модулем всестороннего растяжения — сжатия. Отметим, что справедливость формулы (1.173) обеспечена утверждением о том, что при сжатии в камере высокого давления во всех точках тела реализуется напряженное состояние, описываемое тензором напряжений (1.169) (уравнения равновесия, очевидно, выполняются, так же, как краевые условия OyVj = — pvi и условия совместности Бельтрами — Митчелла [15]).

* Конечно, напряженное состояние в точке не зависит от выбора системы координат, следовательно, и тензор как некий оператор, описывающий напряженное состояние, от вектора координат не зависит. Однако компоненты его меняются при изменении системы координат. Употребляя слово «декартов», автор просто подчеркивает, что координаты тензора записаны в некоторой фиксированной декартовой системе. — Прим. пер.

точке текущей жидкости в определенный фиксированный момент времени зависят от предыстории деформации элемента жидкости, находящегося в этой точке. Поскольку напряженное состояние элемента не зависит от предыстории течения соседних элементов, эта зависимость «простая», а само общее соотношение называется «определяющим уравнением простой жидкости» [12].

Подстановкой (8.4-3) в (8.4-2) можно показать, что, когда нормальные напряжения достигают максимальной величины, касательные напряжения исчезают. Следовательно, имеется определенный набор взаимно перпендикулярных плоскостей с направлениями am и am + я/2, на которых нормальные_ напряжения соответственно достигают максимального и минимального значений, а касательные напряжения стремятся к нулю. Эти плоскости называются главными плоскостями, а нормальные напряжения—главными напряжениями. Дальнейшее развитие этого рассуждения приводит к выводу о том, что напряженное состояние в точке Р полностью описывается главными нормальными напряжениями и ориентацией главных плоскостей. Резумеется, любое изменение механического напряжения, воздействующего на систему, может влиять на величину главных напряжений и ориентацию главных плоскостей, причем оба фактора в системе могут изменяться от точки к точке.

До сих пор рассматривалось напряженное состояние в некоторой точке системы. Для условий равновесия можно получить определенные соотношения, описывающие закономерность изменения напряжений при переходе от точки к точке. Эти соотношения можно получить либо из баланса сил, действующих на бесконечно малый дифференциальный элемент среды, либо из уравнения движения (которое также является результатом подобного общего баланса сил), полагая все компоненты скорости и градиенты гидростатического давления равными нулю. Для любого плоского сечения можно получить следующие два уравнения равновесия:

Каждая ЛПН для системы слипшихся макрочастиц ограничивается значениями нормальных напряжений, равными значению уплотняющего давления. Увеличение нагрузки означает повышение уплотняющего давления и, следовательно, переход к другой ЛПН. Круг Мора теперь можно провести так, чтобы он касался конкретной ЛПН. Продолжение этого процесса приведет к построению серии кругов Мора, как это показано на рис. 8.4. Касательная к этим кругам Мора называется линией эффективного предельного нагружения (ЛЭПН). Она является обычно прямой линией, проходящей через начало координат и образующей с абсциссой угол б, называемый эффективным углом трения [7]. ЛЭПН характеризует зависимость предела прочности при сдвиге от напряжений сжатия для порошка, который уплотняется и сдвигается при таких условиях нагружения. Этот вывод'справедлив также и по отношению к установившемуся движению. Так, во время движения тангенциальное смещение порошка будет происходить во всех точках, и, следовательно, круг Мора, отражающий напряженное состояние в данной точке, должен касаться ЛЭПН. Если поле напряжений таково,что круг Мора лежит ниже ЛЭПН, то никакого сдвигового движения'не'происходит.

8.1. Вектор напряжений, выраженный через единичный нормальный вектор и тензор напряжений. Напряженное состояние в точке Р на плоскости постоянных нагрузок задано тензором:

8.3. Отношение главных напряжений для неслипающихся порошков. Напряженное состояние в точке Р, расположенной в плоскости постоянных нагрузок, определяется с помощью круга Мора (см. рис. 8.2). В условиях начинающегося разрушения линия предельного нагружения касательна к кругу Мора. Поэтому для точки Р касательные напряжения, действующие в плоскости, положение которой

1) характером напряженного состояния и наличием концентраторов напряжений;

При чистом сдвиге деформируемый объем как бы растягивается, а диагональ АС (см. рис. 3.3, 6-2') перемещается параллельно самой себе, занимая положение DE. Это перемещение сопровождается удлинением диагонали ОБ на величину ВК. Поэтому вращения элементов среды при чистом сдвиге не происходит. Вместе с тем анализ трехмерной картины напряженного состояния полимерного тела при одномерном сдвиге приводит к необходимости учета возникновения нормальных напряжений а±.

Приведенные выше критерии ослабления (или стабильности) неявно содержат в качестве переменной время. Если полагать, что о* и т* будут зависеть от предыстории напряженного состояния образца, то подобные критерии можно применить к материалам, чувствительным к скорости нагружения. Классический подход Эйринга и другие теории кинетических процессов будут рассмотрены в разд. 3.4. Пределы применимости классических критериев и их распространение на анизотропные материалы анализируются Уордом [20]. В последние годы также появилось большое число работ [21—28] и обзорных статей [29—43], которые касаются формы поверхностей ослабления полимеров. Эксперименты по ослаблению эластомеров при произвольно направленном нагружении, которые, по-видимому, подтверждают критерий Сен-Венана, были выполнены [21] Гентом и Линдли на соединенных торцами образцах из вулканизата натурального каучука в форме монетки, Ко на полиуретане, Оберсом и Брюннером на эластомерах, полученных методом заливки и содержащих твердые включения, и Лимом [22] на трубчатых образцах из полиуретана и сополимера бутадиена с акриловой кислотой. На рис. 3.5 представлены данные Лима и обобщенная кривая ослабления, полученная по критерию Сен-Венана для v = 0,37.

риала, были рассмотрены разрыв цепей, образование микротрещин и рост трещин до разделения материала [3]. Поэтому влияние структуры, ориентации, размеров области напряженного состояния цепей, морфологии и однородности химически «одинаковых» полимеров на характер разрушения следует выражать через единственный параметр у.

Систематическое изучение влияния напряженного состояния на долговечность труб из ПВХ было выполнено Смотриным и др. [151]. Они установили, что при небольшой долговечности (при напряжениях 50 МПа) простой критерий Ренкина а<а* описывал их данные по ослаблению образцов в двумерном пространстве напряжений. Однако с увеличением долговечности более подходящим оказывался критерий Мизеса. Готхем [150] изучал одноосное ослабление при ползучести 15 различных полимерных материалов при 20°С. В интервале значений времени до 107 с он наблюдал хрупкое ослабление образцов ПММА, изготовленных путем инжекции расплава, ПС, сополимера стирола с акрилонитрилом, стеклонаполненного ПА-66 и пластическое ослабление образцов ПП, ПММА, изготовленных путем формования, ПК, ПСУ, ПВХ, сополимера акрило-нитрила, бутадиена и стирола, ПОМ, ПА-66 и поли(4-метил-пентена-1).

где f(ajb) — поправочный коэффициент порядка единицы, который получается с учетом конечных размеров образца и конфигурации трещины [3 — 8] . Коэффициент интенсивности напряжений можно рассматривать в качестве значительно более общей меры критичности напряженного состояния пластины с трещиной, чем значения ас или а в отдельности.

Рассмотрим способы экспериментального определения коэффициентов Fi и Рц для случая плоского напряженного состояния (обобщенного), реализуемого в тонких пластинах и оболочках из композиционного материала. Если принять плоскость нагру-жения (деформирования) за плоскость Oalaz, а ось Оа3 направить перпендикулярно плоскости OaV, то уравнение (2.91) в развернутом виде для рассматриваемого случая запишется в таком виде (учитывается симметрия (2.90) ) :

Для сложного напряженного состояния критерий длительной прочности (2.103) обобщают путем замены единственной компоненты а надлежащим образом подобранным эквивалентным напряжением, в качестве которого может выступать (по аналогии с некоторыми критериями статической прочности) либо максимальное касательное напряжение, либо интенсивность напряжений ои. Этим способом В. В. Москвитин построил следующий критерий длительной прочности:

экспериментов отражены на рис. 2.27. При первом нагружении до 120 МПа наблюдается обычная картина нарастания скорости накопления повреждений. После разгрузки и повторного нагру-жения до этой же величины, с каждым циклом интенсивность излучения образца резко уменьшается. Характер изменения акустической эмиссии показывает, что при первом нагружении происходит самое интенсивное разрушение материала. Сначала разрушаются самые слабые волокна и микрообъемы. Если при последующих циклах величина нагрузки не превышает предыдущего значения, то более прочные связи временно сохраняются, и это ведет к кажущемуся упрочнению материала. С каждым циклом из работы выпадает определенное число перегруженных нитей. Этот процесс, очевидно, связан с повреждаемостью материала при повторном нагружении, но не с наличием сухого трения между компонентами. Иначе бы при первых циклах уровень интенсивности излучения оставался постоянным. Характерно, что если увеличить нагрузку после тренировки образца, то к моменту разрушения суммарное число импульсов возрастает по такому же закону, какой наблюдается при первом нагружешш. Если начало кривой 4, иллюстрирующей результат последующего возрастания нагружения (см. рис. 2.27) совместить с концом кривой 1, полученной при первом цикле, то можно получить зависимость, мало отличающуюся от кривых, характеризующих кинетику накопления повреждений при первом возрастающем нагружении. Отсюда ясно, что предыстория нагружения материала имеет первостепенное значение для анализа их повреждаемости. Таким образом, характер интегрального распределения сейсмо-акустических импульсов четко коррелирует с видом и расположением армирования, с видом напряженного состояния и прочностью макрообразцов.

Для случая обобщенного плоского напряженного состояния и плоского напряженного состояния

где оу — компоненты тензора докритического напряженного состояния в плоскости пластинки.




Насекомыми вредителями Настоящего руководства Настолько энергично Наступления равновесия Натриевой проволоки Навивочной конструкции Называется оптической Называется плотностью Называется уравнением

-
Яндекс.Метрика