Термины, связанные с цементом. Нелинейной вязкоупругости

Главная --> Справочник терминов

Нелинейной вязкоупругости ме того, считать концентрацию мономера постоянной вследствие малости ее изменения & ходе процесса (конверсия этилена невелика), т.е. принять, что [М] = [М]0 , то вместо уравнений (5.1), (5 .4) мы придем к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые имеют следующий вид.

Рассмотрим постановку задачи и некоторые результаты расчета с помощью математического моделирования параметров молекулярной структуры полиэтилена, получаемого в трубчатом реакторе при высоком давлении. Математическая модель статики реактора, построенная на основании кинетической схемы процесса, представляет собой систему нелинейных дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений и состоит из четырех основных модулей [79].

Расчет текущей производительности реактора осуществляется на основе математической модели реактора, работающей в реальном масштабе времени. Необходимость этого алгоритма в системе связана с тем, что обычно измерение производительности реактора осуществляется с большим запаздыванием по результатам взвешивания готового продукта в койце технологического процесса. Естественно, что результаты таких измерений не могут быть использованы для оперативного управления. Применение математической модели позволило устранить этот принципиальный недостаток [81]. В системе используется математическая модель статики трубчатого реактора, представляющая собой систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений материальных и теплового балансов (см. гл. 5). Производительность реактора определяется как сумма произведений расхода этилена на изменение концентрации этилена по длине реактора для каждой зоны реактора. Это требует интегрирования в темпе с процессом системы дифференциальных уравнений модели реактора, включающей уравнения материальных балансов для мономера и инициатора и тепловой баланс реактора. Однако при этом

Определение запаса устойчивости. Опасность возникновения неустойчивых режимов в работе установки приводит к необходимости иметь в составе АСУТП развитые программы аварийной защиты и прогнозирования запаса устойчивости процесса. Причем работа систем защиты направлена в основном на предотвращение или минимизацию последствий уже произошедшего нарушения — обеспечение безопасности обслуживающего персонала, защита технологического оборудования от разрушений. Применение АСУТП, в состав которой входит вычислительный комплекс, позволяет прогнозировать возможность возникновения аварийной ситуации и принять, благодаря такому прогнозу, своевременные меры по ее предотвращению. Алгоритм прогноза основан на результатах исследования устойчивости реактора по его математической модели [83]. Модель динамики реактора представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и включает уравнение материального баланса для инициатора и уравнения тепловых балансов •

Решение исходной системы нелинейных дифференциальных урав-

Общего метода решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными еще не предложено. Поэтому исследователи в каждом конкретном случае используют упрощения, предпосылки и допущения, сводя указанную общую

Систему уравнений (7.1) решить аналитически не представляется возможным, так как она состоит из нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными и перемен-

Если определить модель по требованиям экономичности работы с ней и возможности переноса данных на оригинал, то в конце концов несущественно, какими средствами это достигается. Так возникает математическая модель. Такая модель в простейших случаях бесспорно выгодна: гораздо проще и дешевле считать, чем моделировать и экспериментировать. Однако по мере усложнения процессов усложняются и их модели, и наступает момент, когда точные расчеты делаются не под силу ни человеку, ни даже машине (ЭВМ). Особо сложные математические модели и описывающие их системы нелинейных дифференциальных уравнений (например, для процесса смешения эластомеров [62]) могут успешно решаться с разумной точностью с помощью аналоговых вычислительных машин (АВМ) с соответствующей подстройкой по данным лабораторного эксперимента коэффициентов интегросуммирующих и функциональных блоков.

В деформирования реального полимера существенную роль наряду со смещением структурных элементов играют повороты этих элементов относительно, друг друга; это обстоятельство должно быть учтено при рассмотрении механической модели полимерного тела. Так как учет поворотов структурных элементов, особенно при больших деформациях, приводит к нелинейным явлениям, то ясно, что даже рассматривая модель в виде двух простых элементов, соединенных под определенным углом друг к другу, мы получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой приведет к спектру времен релаксации. При этом в спектре будут присутствовать как времена релаксации, присущие элементам модели, так и времена, которые появляются из-за нелинейности уравнений и которые будут зависеть либо от деформации (если рассматривается релаксация напряжения), либо от напряжения (если рассматривается ползучесть).

Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных при заданных параметрах может быть решена стандартными методами на ЭВМ. Для упрощения решения возможно использовать плотность тока, как задаваемый параметр, определяя на последнем этапе величину U.

Решение системы уравнений (VII.7—VI1.10) с учетом начальных и граничных условий (VII. 11) позволяет рассчитывать как температурные поля, так и все кинетостатические и энергетические параметры процесса. Система уравнений (VII.7—VII. 11), представляющая полную математическую модель неизотермического каландро-вания, состоит из нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Аналитическое решение такой системы, по-видимому, невозможно. Поэтому для расчета температурных полей и кинетостатических характеристик процесса приходится использовать численные методы. Результаты такого решения, полученного методом сеток на электронноцифровой вычислительной машине «Минск-22», приведены ниже.

Математическое описание упругости ориентированных неоднородных твердых тел можно в какой-то степени улучшить благодаря удачному выбору граничных условий, как в случаях, предложенных Хашином и Штрикманом [66], а также Штерн-штейном и Ледерле [86]. Формализм, разработанный для упрочненных материалов, очень полезен в случае ламеллярных полимеров [87, 88]. Обширный обзор экспериментов по анизотропии и нелинейной вязкоупругости твердых полимеров и их моделирование дан Хадли и Уордом [89]. Новые данные о структуре полимеров и деформировании получены на основе понятия о паракристаллических областях, в частности Хозе-манном [9, 90] и Бонартом [90], на основе термодинамических представлений о концентрации дефектов в пучках цепей, согласно поворотной и меандровой модели Печхолда [10—И], и на основе анализа Антони и Крёнера [14g, 99], опирающегося на механику сплошных сред.

2. Экспериментальное определение предела линейности вяз-коупругих деформаций. Приведенные выше соотношения нелинейной вязкоупругости описывают монотонное отклонение от линейного поведения деформируемости по мере роста напряжений. В том, что материалы, обладающие физической нелинейностью, не обнаруживают ярко выраженных границ линейного (по напряжениям) деформирования, можно убедиться из анализа изохронных кривых. Так, на рис. 2.5 изображены изохронные

Вместе с выражением производной (6.3-16) уравнение (6.3-15) представляет собой реологическое уравнение Уайта—Метцнера, которое часто используют в качестве модели нелинейной вязкоупругости. Естественно, при малых деформациях т^] = dt/dt и (6.3-15) превращается в уравнение максвелловской жидкости (6.3-9). Наконец, ряд широко используемых определяющих уравнений получают, конкретизируя вид функций G1, G2, ... (или Мг, М.2, ...), вместо

Линейная вязкоупругость наблюдается при относительно небольших напряжениях. При этом напряжения не изменяют начальную структуру материала, а следовательно, и упругие постоянные. При больших напряжениях структура может изменяться, что является причиной появления структурной нелинейной вязкоупругости. Если при этом напряжения не превышают предел упругости (при быстром растяжении), то закон нелинейной вязкоупругости примет вид, аналогичный (IX. 3):

В целом же гибкоцепные аморфные и кристалло-аморфные "полимеры в своем упруго-деформационном поведении не только подчиняются сходным закономерностям, но и описываются практически одинаковыми уравнениями линейной или нелинейной вязкоупругости, различающимися лишь входящими в них параметрами.

Формула (6.33) описывает релаксационное разрушение в области нелинейной вязкоупругости, т. е. примерно при сго^0,5 сгт [26, 148]. Поскольку обычно константа /п^>1, то с учетом выражения (6.31) для поверочных расчетов можно использовать асимптотическую оценку формулы (6.33).

9.2. Инженерные проблемы нелинейной вязкоупругости 183

Нестационарные методы измерения вязкоупругих характеристик материала, а именно ползучесть и релаксация напряжения, охватывают диапазон от —Л Гц до очень низких частот. Эти методы также очень эффективны при выявлении действительной природы нелинейной вязкоупругости, которая характерна для большинства полимеров в области даже небольших деформаций.

В настоящее время не существует достаточно ясного понимания эффектов нелинейной вязкоупругости, которое бы обеспечивало адекватное количественное описание этого явления и позволило бы выявить физические причины возникновения таких эффектов. В этой области наиболее резко выражено расхождение между экспериментаторами и теоретиками. Сталкиваясь с нелинейными эффектами, экспериментатор выполняет серию измерений, по необходимости в довольно ограниченном объеме, и затем пытается

9.2. ИНЖЕНЕРНЫЕ ПРОБЛЕМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ;

Ниже будет кратко рассмотрено, к какой переформулировке принципа суперпозиции Больцмана приводят общие соображения нелинейной вязкоупругости. Как будет видно, это влечет за собой столь существенные усложнения, что с практической точки зрения такой подход оказывается вряд ли целесообразным, хотя, конечно, он может способствовать более глубокому пониманию физических явлений, обусловливающих наблюдаемые явления.

Необходимых количеств Необходимы дальнейшие Необходима дополнительная Необходима установка Необходимое количество Необходимостью использования Необходимость повышения Необходимость регенерации Наблюдается выделение