|
|
|
Главная --> Справочник терминов Ослабления материала § 49. Приближенная парная корреляционная функция, приводящая к интегралу столкновений Ландау. Условие ослабления корреляции. 194 Развитие и приложение метода Боголюбова позволило дать вывод кинетического уравнения Больцмана, а также ряд обобщений интегралов столкновений. При этом, в частности, оказалось возможным явно проследить за возникновением эффекта необратимости в выводе кинетического уравнения из обратимого, основного для статистической механики, уравнения Лиувилля. Именно необратимое решение задачи о двухчастичных корреляциях, приводящее, например, к необратимому кинетическому уравнению Больцмааа, соответствует определенному условию ослабления корреляции до столкновения частиц. Такое граничное условие ослабления корреляции представляет собой аналог гипотезы Больцмана о молекулярном беспорядке, дающем возможность подсчитывать пары молекул, участвующих в столкновении в единицу времени. Отметим, что нетрудно указать также иное граничное условие ослабления корреляции, которое вместо возрастания энтропии будет приводить к ее уменьшению. Все эти возможности указывают на определенную особенность подобных условий. Действительно, в замкнутой динамической системе, какой является такая система многих частиц, как газ, по прошествии достаточно большого отрезка времени с любой заданной точностью возникает повторение состояний частиц. Поэтому следствия, вытекающие из динамической теории, основанной, с одной стороны, на обрат-тимом уравнении Лиувилля, а с другой — на необратимом условии ослабления корреляции, пригодны при не слишком больших временах, характеризующих, например, повторяемость корреляционных состояний молекул газа. В реальных незамкнутых системах, для которых обычно используется кинетическая теория газов, о точной повторяемости динамических состояниймолекул газа говорить затруднительно. Однако во всяком случае вопрос о характерных временах, при которых может быть использовано уравнение Больцмана, оказывается связанным с вопросом о временах, характеризующих корреляцию частиц газа. Условие ослабления корреляции Следует отметить, что подстановка (49.7) в интеграл столкновений (47.8) делает его (а поэтому и уравнение для одночастичной функции распределения) зависящим от начальной коррелятивной функции gab (t0). Естественно, что эта начальная функция должна подчиняться целому ряду условий, которые не должны приводить к возникновению быстрого изменения одночастичной функции распределения или появлению сильной пространственной неоднородности. Эти условия автоматически выполняются в предположении так называемого условия ослабления корреляции, к обсуждению которого теперь и следует перейти. Это условие ослабления корреляции при ?0 —v —оо (но не при Фактически предел (49.8) позволяет говорить о том, что начальное возмущение корреляции быстро релаксирует к состоянию, не зависящему от начального возмущения, а поэтому впоследствии, вообще говоря, никогда сколько-нибудь близко не совпадающему с начальным. С другой стороны, в системе многих частиц, подчиняющихся механике, через достаточно большое время возникает состояние, достаточно близко повторяющее исходно*;. Однако необходимое для этого время (время возвратного цикла Пуанкаре) очень велико для системы большого числа частиц. Фактически благодаря неизолированности такой системы многих частиц, каким является газ, от внешних систем можно говорить о реальной неповторимости состояний системы многих частиц. Во нснком случае становится возможной постановка вопроса об изучении релаксационных процессов в системе многих частиц за время, много меньшее возвратного цикла Пуанкаре. В этом смысле можно понимать возникающую благодаря условию ослабления корреляции необратимость кинетических уравнений. С другой стороны, дело уже конкретного рассмотрения заключается в выявлении реального малого времени релаксации парной коррелятивной функции. В рассматриваемом сейчас пами случае такое время релаксации соответствует времени столкновения, много меньшего времени свободного пробега, характеризующего время релаксации функции распределения. Поэтому, используя условие (49,8), получаем из формулы (49.7) Так же как и в§ 49, воспользуемся условием ослабления корреляции, которое теперь запишем в виде [4] Благодаря условию ослабления корреляции (50.7) из формулы (50.6) вытекает следующее выражение для парной корреляционной функции: Для медленно меняющихся во времени квантовых распределений и для случая слабой пространственной неоднородности это выражение может быть упрощено (ср. § 49). Именно, считая, что характерный масштаб расстояния пространственного изменения функции /0>а' велик в сравнении с размером области действия сил, а характерное время изменения квантового распределения велико по сравнению с временем соударения, в первом приближении полностью пренебрежем пространственной и временной зависимостью функции /00- при интегрировании правой части (53.7). Кроме того, примем ta — >- — оо и, имея в виду условие ослабления корреляции, опустим в таком пределе первое слагаемое левой части (53.7). Последнее соответствует тому факту, что при достаточном удалении частиц друг от друга можно пренебречь их взаимодействием и считать, что матрица плотности принимает вид (52.5). Соответственно всему этому можно теперь переписать формулу (53.7) в виде Граничное условие ослабления корреляции (49.8) дает аналогичное условие, налагаемое на условные вероятности РаЬ: Решение этого уравнения, выражающее функцию G через h и соответствующее условию ослабления корреляции, неоднократно использованного нами, имеет вид 1. Понять причину и развитие ослабления материала и оценить роль любого процесса, способствующего данному ослаблению или препятствующего ему. лизованной неоднородности деформации и началу роста трещин. Из известных кинетических теорий .следует, что совершенно различные процессы способствуют развитию макроскопического ослабления материала. Чтобы определить усталостный срок службы хлопчатобумажного волокна, Бюсс и др. [23] предположили наличие некоторого вязкого течения в данном волокне. «Лабильность» вторичных связей и уменьшение их сетки, (числа связей) рассмотрены Тобольским и Эйрингом [24] для случаев возможного и невозможного разрыва связей под напряжением. Модель двух независимых сеток связей обсуждалась Андерсоном и Стюартом [25], которые утверждали, что только разрушение первичной сетки с-несимметричными потенциальными барьерами между исходными и напряженными состояниями влияет на ослабление стекла. Предложенная Хольцмюллером Термин «разрушение» охватывает всю последовательность разрушения от его возникновения, роста трещин и их распространения до полного разрушения. В отличие от деградации и ослабления материала путем термического воздействия и влияния окружающей среды под процессом разрушения понимают разделение тела на части под действием напряжения, направленного вдоль оси последнего. Это возможно только при наличии действующей силы. Однако силы вызывают деформации. Следовательно, началу разрушения всегда предшествует деформирование образца. ческого разрушения и в процессе его развития. Мы рассмотрим структуру и деформируемость твердых полимеров и попытаемся определить условия, при которых происходит упругое деформирование цепей (гл. 2). Затем мы рассмотрим существующие неморфологические теории разрушения с точки зрения нашей основной задачи (гл. 3). Молекулярное описание разрушения начинается с краткого расчета прочности основных связей (гл. 4) и термомеханического возбуждения и разрыва цепных сегментов (гл. 5). Основную часть настоящей книги (гл. 6—8) составляет исследование свободных радикалов, образующихся вследствие разрыва цепей под действием напряжения. Это единственный раздел книги, где предпринята попытка дать исчерпывающий обзор существующей литературы по данному вопросу. В заключение (гл. 9) будет проанализирована роль цепных молекул при неоднородном разрушении. С этой целью дано краткое введение в механику разрушения (анализ напряжений в трещинах для упругих и эластопластичных материалов, медленное распространение трещин). Механические функции критической удельной энергии разрушения GIC и критического коэффициента интенсивности напряжений Kic объясняются не с точки зрения механики сплошной среды. Тот же подход использован для объяснения явления образования трещин серебра. В данной монографии также рассматриваются особенности распространения трещин на молекулярном и морфологическом уровнях и возможные критерии ослабления материала. В кинетической теории разрушения, как отмечено в предисловии, учитывается влияние дискретности материи, движения и свойств молекул или их частей в напряженном образце. В связи с этим возникает потребность в молекулярном описании структуры полимера и его деформатив'ности. Такое описание содержится в книгах [1—12, 20] и в статьях [15, 38]. В гл. 2 предлагается лишь очень краткое изложение вопроса, которое не претендует на исчерпывающую полноту. —• Каковы условия ослабления материала и как они в действительности зависят от внешних параметров и свойств материала? В данной главе приведен обзор общих представлений различных теорий разрушения, не имеющих явной связи с характерными свойствами молекулярных цепей, их конфигурационной и надмолекулярной организацией, тепловой и механической перестройкой. Это относится к классическим критериям ослабления материала и общим механическим моделям сплошных сред. Теории кинетических процессов разрушения учитывают вязкоупругое поведение полимерного материала, но вывод критериев разрушения не связан с подробным морфологическим анализом. Эти основополагающие теории тем не менее неоценимы для объяснения статистических неморфологических сторон процесса разрушения или его характеристики с точки зрения механики сплошных сред. 3. Нагрузка, которую образец выдерживает до разрушения, вызывает большое число молекулярных процессов. Неопределенность совокупного события, например макроскопического ослабления материала, вытекает из неопределенности молекулярных актов и вида их корреляции. Кавабата и др. [6] исследовали статистику разрушения саженаполненного вулканизата бутадиен-стирольного каучука (БСК)- Они пришли к заключению, что либо коэффициент связи напряжения и скорости ослабления материала растет со временем, либо еще до разрушения вулканизата каучука возникает несколько локальных очагов разрушения. Наилучшее совпадение теории с экспериментом получено для критического числа 3 — 4 микроскопических очагов разрушения как зародышей образования нестабильной трещины. Для несимметричного распределения долговечности (рис. 3.2) соотношение (3.5) также не выполняется при больших значениях т (т 5=2). Это означает, что либо плотность вероятности ослабления материала труб /С меньше для образцов, имеющих больший срок службы, либо К зависит от времени нагружения. В первом случае приходится предполагать, что с самого начала образцы были статистически не идентичными, а во втором, что они подвержены структурным изменениям, влияющим на К. По-видимому, первое предположение справедливо для ослабления материала труб в процессе образования трещин при ползучести. Ранее было показано [83], что расположение неоднородностей в образцах труб из полиэтилена низкой плотности (ПЭНП) и их природа в значительной степени определяют их долговечность tb при ползучести. Таким образом, морфологические параметры определяют более чем половину вклада в <^> [84]. Вывод о существовании структурных различий и их влиянии на К. можно также сделать и при рассмотрении других материалов, которые имеют нормальное логарифмическое распределение значений tb [3, 83—85]. Аналогичные вопросы придется решать в последующих разделах с помощью детальных структурных моделей ослабления образцов. Как отмечалось выше, большой разброс прочности и ее зависимость от формы образца можно объяснить, вводя понятие различной степени напряженности дефектов. Это означает замену одной статистической переменной (исходной прочности) другой (макроскопической прочностью или долговечностью). Хотя такая замена не учитывает природу микроскопических дефектов, все же она позволяет получить с помощью статистического анализа информацию о размере, числе, положении и напряженности этих дефектов (трещин). Термин «дефект» следует употреблять с некоторой осторожностью. Во-первых, дефект можно рассматривать как полость эллипсоидальной формы, которая может действовать как концентратор напряжения и как возможный источник нестабильности и ослабления материала. Во-вторых, его следует также понимать как слабую область, содержащую молекулярные нерегулярности. Под Объяснение разрушения как последовательности отдельных этапов будет главным образом использовано в дальнейшем. Это вынуждает рассматривать корреляцию таких этапов с конечным критерием ослабления материала.  Основании сравнения Окончании экстракции Основании зависимости Основными факторами Основными направлениями Омылением полученного Основными примесями Основными свойствами Основного катализатора |
- |
Навигация