Главная --> Справочник терминов


Распределение напряжения В разд. 3.4.5 более подробно будет показано, в какой степени ориентационное распределение сегментов цепи и следующее отсюда распределение напряжений вдоль оси цепи, а также постепенное накопление дефектов из-за последующего разрыва цепей может объяснить отличие реальной прочности от теоретической.

Косвенный метод получения распределений напряжения основан на факте, что прочность сегмента цепи уменьшается с ростом температуры. Поэтому в процессе повышения температуры будут разорваны те сегменты цепей, прочность которых $ъ(Т) становится меньше их осевой нагрузки. Этот метод рассматривался в разд. 7.1.3.1 для групп сегментов цепей, имеющих различные относительные длины L/L0. Полученное таким образом распределение относительных длин сегментов N(L/L0) можно легко преобразовать с помощью выражения (7.1) в распределение напряжений N [\) (L/Lo) ] •

При г-*-0 распределение напряжений имеет особенность, а раскрытие трещины стремится к нулю. При образовании трещины в (толстой) пластине под действием постоянного одноосного напряжения ао накопленная энергия упругой деформации в окрестности вершины трещины возрастает на конечную величину W:

12. Программа вычисления напряжений — определяет распределение напряжений но конструкции.

Если все точки в сыпучем материале находятся в условиях зарождающегося разрушения, то уравнение равновесия совместно с уравнением (8.6-5) позволяет определить распределение напряжений в материале,

В столбе сыпучего материала, содержащегося в вертикальном бункере, давление на основание непропорционально массе столба из-за трения между частицами и стенкой. Кроме того, распределение напряжений в системе зависит как от свойств сыпучего материала, так и от метода загрузки. И, наконец, образование арок или сводов может еще более усложнить положение. Следовательно, трудно однозначно определить давление в основании бункера. Янсен [9] в 1895 г. предложил простое уравнение для определения давления на дне бункера, на которое часто ссылаются и до сих пор. При выводе этого уравнения им сделаны следующие допущения: вертикальное сжимающее усилие над любой горизонтальной плоскостью одинаково; отношение горизонтального и вертикального усилий постоянно и не зависит от глубины; насыпная плотность постоянна; трение о стенку полностью развито; у стенки порошок находится в состоянии начинающегося скольжения. Баланс сил для выделенного бесконечно малого элемента (рис. 8.7) при использовании давления Р вместо сжимающего усилия с учетом уравнения (8.7-8) для напряжения сдвига у стенки имеет вид:

Рис. 8.15. Распределение напряжений (а) и плотности (б) при уплотнении карбона га магния в цилиндрическом сосуде под давлением 204 МПа.

Известные экспериментальные данные хорошо согласуются с этим соотношением [25], хотя и имеются серьезные сомнения в их достоверности. Как коэффициент трения, так и отношение нормальных напряжений изменяются вдоль уплотняющегося материала (установлено, что их произведение остается примерно постоянным, чем, по-видимому, и объясняется удовлетворительное согласие с экспериментальными данными). Экспериментально замеренное распределение напряжений внутри уплотненного материала представляет довольно сложную картину [26], причем величина напряжений сильно зависит от условий около стенки и формы уплотненного материала (рис. 8.15).

Ранее отмечалось, что условия уплотнения определяются недостаточно строго из-за того, что трение в системе непостоянно. Положение затрудняется также и тем, что существует сложное распределение напряжений и направления главных осей могут не совпадать с осевым и радиальным направлениями. Лонг [27] исследовал эти различия, используя «круговое радиальное напряжение». «Круги» получают, когда после первоначального увеличения осевого напряжения уменьшают его. Остаточные радиальные напряжения сохраняются после того, как осевую нагрузку уменьшают до нуля. Эти остаточные напряжения необходимо преодолеть при выгрузке спрессованного материала из формы после снятия осевой нагрузки.

Анализ этих уравнений выявляет влияние сдвига на величину действующих сил и распределение напряжений. Рассмотрим первый

При установившемся движении со стороны подвижной пластины на материал действует сила в направлении 6 + Ф. Эту силу можно разложить на две компоненты: одна (она была использована при составлении уравнения равновесия) направлена вдоль оси канала, другая (которая до сих пор не учитывалась) — перпендикулярно оси канала. Существование поперечной составляющей увеличивает нормальные напряжения у стенки А (см. рис. 8.20), а это в свою очередь влияет на распределение напряжений в материале.

Пластическое деформирование особенно проявляется в полимерных материалах. Электронные микрофотографии, представленные в гл. 8, достаточно убедительно свидетельствуют об этом факте. Поэтому необходимо исследовать, можно ли применить метод механики разрушения, разработанный для упругих материалов, для упругопластических твердых тел и как это сделать. Хорошо известно [3—7] влияние пластического деформирования на распределение напряжения при вершине трещины. Например, при квазиупругих условиях деформирования упруго-пластический материал начинает пластически деформироваться, как только состояние напряжения удовлетворяет критерию вынужденной эластичности или течения. Пластическое деформирование начинается в области наибольших напряжений, т. е. вблизи вершины трещины; оно ограничивает составляющие напряжения пределом вынужденной эластичности aF. Для поддержания механического равновесия должны увеличиться напряжения в более отдаленных областях (до значения предела вынужденной эластичности). Таким образом, пластическое деформирование характеризуется увеличением эффективной длины трещины [3—7]. Существуют два общих метода расчета эффективного расширения трещины при пластической деформации, которые основаны соответственно на критерии вынужденной эластичности Мизеса [6] и рассмотрении aF в качестве дополнительного напряжения сжатия [7].

Максимальная скорость сдвига у подвижной стенки составляет 125 с"1, нулевого значения скорость сдвига достигает при у = 0,1667 Н, у неподвижной пластины она имеет величину 0,25 с"1. Следовательно, скорость сдвига в зазоре между пластинами изменяется от нуля до 125 с"1, т. е. лежит приблизительно внутри того интервала, в котором расплав ведет себя как ньютоновская жидкость. Распределение напряжения сдвига определяется либо по уравнению (10.2-15), либо простым умножением скорости сдвига на вязкость. Максимальное напряжение сдвига у подвижной пластины составляет 1,03375-104 Па. Окончательно расход из уравнений (10.2-7)— (10.2-10) может быть получен следующим образом:

На рис. 11.18 показана зависимость F (tm) от относительного напряжения сдвига при различных значениях Я [тт определяли из (11.8-4)]. Распределение напряжения широког. При величине К, стремящейся к нулю, распределение линеаризуется, 50 /о полимера на выходе из зазора испытывает максимальное напряжение ниже ттах- При увеличении Я распределение напряжений сужается, но даже при значениях К < 0,38 около 30 % полимера, выходящего из зазора, подвергается воздействию напряжения сдвига, которое ниже тгаах. Значение ттах также возрастает с увеличением Я в интервале значений Я<0,33.

Кюрэластометр фирмы "Japan Synthetic Rubber Company" (Япония) предназначен для определения кинетики вулканизации резиновых смесей, а также модуля упругости и тангенса угла механических потерь. Испытательная камера прибора состоит из четырех полуформ; нижняя полуформа колеблется с частотой 100 циклов в минуту и имеет диаметр несколько меньше, чем верхняя. Поэтому при колебании нижней полуформы распределение напряжения в образце неравномерно и уменьшается в направлении от периферии к центру образца. При заполнении камеры избыток смеси вытекает в полость нижней неподвижной полуформы. Образец можно нагревать от комнатной температуры до 199,9 °С, датчик крутящего момента определяет тангенциальную силу, передаваемую через образец на поверхность верхней полуформы.

При заданной деформации с течением времени наблюдается постепенное распределение напряжения на ориентирующиеся молекулярные стрелки цепей в направлении действия силы. При этом происходит спад и выравнивание напряжения в материале — релаксация напряжения (е = const, / — переменная). Следствием релаксации являются гистерезисные потери — рассеянная часть механической энергии, получаемая при разгрузке резины после деформации.

приведено распределение напряжения по сечению в образцах с надрезами заостренной и закругленной формы. Высота ординаты соответствует напряжению в точках, расположенных в плоскости, проходящей через надрезы на различных расстояниях от поверхности образца. Максимальное напряжение в вершине надреза (в точках а) в несколько раз превышает среднее значение напряжения и больше при заостренной форме, чем при закругленной. Так как надрезы играют примерно такую же роль, как и трещины, неоднородности в образце и т. д., можно сделать вывод, что напряжение в вершине поверхностной трещины может оказаться намного выше среднего напряжения, определяемого как отношение усилия к поперечному сечению, и достичь значания, близкого к теоретической прочности. Естественно, что под действием такого напряжения трещина начинает расти, сечение образца еще больше уменьшается, что приводит к возрастанию среднего значения напряжения и т. д.

Рис 111. Распределение напряжения в образцах с надрезами

приведено распределение напряжения по сечению в образцах с надрезами заостренной и закругленной формы. Высота ординаты соответствует напряжению в точках, расположенных в плоскости, проходящей через надрезы на различных расстояниях от поверхности образца. Максимальное напряжение в вершине надреза (в точках а) в несколько раз превышает среднее значение напряжения и больше при заостренной форме, чем при закругленной. Так как надрезы играют примерно такую же роль, как и трещины, неоднородности в образце и т. д., можно сделать вывод, что напряжение в вершине поверхностной трещины может оказаться намного выше среднего напряжения, определяемого как отношение усилия к поперечному сечению, и достичь значания, близкого к теоретической прочности. Естественно, что под действием такого напряжения трещина начинает расти, сечение образца еще больше уменьшается, что приводит к возрастанию среднего значения напряжения и т. д.

Рис 111. Распределение напряжения в образцах с надрезами

С другой стороны, было бы неверно пренебрегать межмолекулярными межфазными взаимодействиями физического характера. Как видно из данных табл. 2.3, при переходе от солевого вулканизата бутадиен-сти-рольного каучука к солевому вулканизату бутадиен-нитрильного каучука значение у уменьшается от 0,297-•Ю-5 до 0,239-Ю-5 кДж-м2/моль-Н, а I от 2-Ю-8 до 1,1-10~8 м2/Н. Более равномерное распределение напряжения в вулканизате бутадиен-нитрильного каучука можно связать с усилением адсорбции в этом случае вследствие взаимодействия полярных нитрильных групп каучука с полярной поверхностью частиц полисоли.

Полученное решение показывает, что в рамках сделанных приближений распределение напряжения сдвига в зазоре линейно. Константа у0 по своему физическому смыслу — это координата сечения, в котором напряжения сдвига равны нулю. Из условий симметрии следует, что при отсутствии фрикции у0 = 0, поэтому все уравнения симметричного вальцевания существенно упрощаются. В слу-




Рассмотрим структуру Рассредоточения положительного Растягивающего напряжения Растяжении относительное Растяжении вулканизатов Растертого нафталина Растительных организмах Растворяющей способностью Радиационно химического

-