Термины, связанные с цементом. Столкновений больцмана

Главная --> Справочник терминов

Столкновений больцмана Рассеяние энергии идет по двум каналам: РМУ и ОО. Энергия ОО локализована вблизи оси луча. При прохождении через резист электронный пучок в результате РМУ расширяется, так что на границе резист — подложка экспонируется площадь большая, чем в поверхностном слое резиста. Эта площадь определяется длиной пути электрона в резисте и подложке. Хотя максимальное рассеяние энергии в единице объема из-за ОО гораздо меньше, объемный их вклад сравним. Доля РМУ и ОО в экспозиции резиста зависит от энергии излучения, толщины слоя и атомного номера элемента, входящего в состав вещества подложки. При повышении энергии излучения уменьшается потеря энергии на единицу длины пути, а при увеличении толщины слоя возрастает кумулятивный эффект столкновений электронов РМУ. Площадь, экспонируемая на границе резист — подложка, увеличивается с ростом толщины слоя. Адекватное экспонирование требует, чтобы пробег электронов в полимерном слое превышал его толщину с тем, чтобы обеспечить экспонирование резиста вблизи границы резист — подложка. С возрастанием атомного номера элементов, образующих вещество подложки, увеличивается доля электронов ОО и уменьшается длина пробега электронов в подложке, в результате чего электроны ОО концентрируются вблизи оси луча.

Поставим перед собой задачу получить выражение для плотности электрического тока, возникающего в полностью ионизованной плазме под действием высокочастотного электрического поля. Говоря о высокочастотном поле, будем подразумевать, что частота электрического поля велика по сравнению с частотой столкновений электронов и ионов. Ограничимся относительно слабым электрическим полем, для которого амплитуда скорости осцилляции электрона во внешнем поле невелика по сравнению с тепловой

Учтем тот факт, что частота ш велика по сравнению с частотой столкновений электронов и ионов. Это означает, что правая часть кинетического уравнения (39.3) фактически оказывается относительно малой. Поэтому 6/„ можно искать в виде ряда по степеням отношения частоты столкновений к частоте поля:

Рассмотрим интеграл столкновений (41.3) для случая столкновений электронов с ионами. При этом используем тот факт, что средняя тепловая скорость электронов значительно превышает ионную. Кроме того, будем считать, что относительная скорость электронов и ионов и = ие — tt4 мала по сравнению со средней тепловой скоростью электронов. Тогда, имея в виду разложение

Проведенное рассмотрение для распределений, слабо отличающихся от максвеллоиских с разными температурами, позволяет теперь в следующей форме записать интеграл столкновений электронов с электронами [9]:

Из рассмотрения, проведенного в предыдущем параграфе, вытекает, что в условиях сильной неизотермичности плазмы ионно-звуковые колебания существенно видоизменяют интеграл столкновений электронов с электронами. Это позволяет ожидать значительного влияния ионного звука и на коэффициенты переноса.

Матрицы М"2г и 6Msr возникают от интеграла столкновений электронов с электронами, причем первая из них отражает факт обычных парных столкновений и имеет вид

Матрицы У8Г и Xsr, входящие в правую часть уравнения (57.7), возникают благодаря интегралу столкновений электронов с ионами. При этом

Простой физический смысл формулы (59.27) позволяет усмотреть непосредственную возможность для написания интеграла столкновений электронов с электронами, учитывающего как динамическую поляризацию, так и факт тождественности частиц. Именно такой интеграл столкновений может быть записан в виде (53.20), где вероятность перехода определяется следующими формулами.

В заключение этого параграфа подчеркнем, что проведенное здесь рассмотрение основывается на предположении об относительной слабости взаимодействия. Поэтому, например, применение результатов (59.28) и (59.29) к вырожденному электронному газу допустимо лишь в пределе большой плотности. Наконец, заметим, что учет обменного взаимодействия приводит к изменению зависимости энергии электрона от импульса, а также к изменению диэлектрической проницаемости. Проявление таких эффектов в интеграле столкновений электронов рассматривалось в работах [30, 31].

*) В квантовой теории столкновений электронов металла с фонолами решетки процесс следует считать быстропеременным, когда его частота сравнивается с частотой фовонов. Кинетическое уравнение для таких процессов, а также ряд приложений были рассмотрены Гуржи [11].

26 В, П. С ил и н. Об интеграле столкновений электронов с электронами. ФММ 5, 805 (1961).

столкновений Больцмана. 216

Значительное развитие представлений кинетической теории газов возникло благодаря изучению, главным образом теоретическому, свойств полностью ионизованного газа — плазмы. Кинетическая теория ионизованного газа использует то упрощающее обстоятельство, что наиболее существенное взаимодействие заряженных частиц при их столкновениях происходит на сравнительно больших прицельных расстояниях, когда такое взаимодействие слабо, а поэтому и рассеяние частиц происходит на малые углы. Это обстоятельство позволило Ландау существенно упростить интеграл столкновений Больцмана, что, естественно, делает более простой теорию явлений переноса в плазме и теорию релаксационных явлений приближения к равновесию.

Определенный прогресс в построении обобщенных интегралов, могущих использоваться в условиях, когда интеграл столкновений Больцмана неприменим, связан с результатами по учету влияния целого ряда важных в новых условиях физических процессов на корреляцию частиц. Так, последовательное описание корреляционных эффектов позволяет последовательно учесть влияние многих частиц на процесс столкновения заряженных частиц плазмы, проявляющееся как в экранировке кулонопского поля зарядов, так и в эффекте динамической поляризации плазмы, связанной, в частности, с возможностью распространения плазменных колебаний. Еще более детальное рассмотрение свойств корреляций позволяет для плазмы обнаружить такую ситуацию, когда положение о полной определенности корреляций при заданном распределении частиц по скоростям оказывается неточным. Это имеет место тогда, когда скорость изменения распределения частиц оказывается неменьшей скорости изменения интенсивности плазменных колебаний. В этой ситуации помимо кинетического уравнения для заряженных частиц плазмы возникает кинетическое уравнение для колебаний.

Другой, также изложенный в этой книге круг вопросов касается кинетической теории плазмы в сильном магнитном поле. Влияние сильного магнитного поля на корреляции частиц, которое последовательно учитывается в динамической теории обобщенных интегралов столкновений, позволяет рассмотреть процессы релаксации и переноса в условиях, где обычный интеграл столкновений Больцмана применять затруднительно, поскольку в нем нренебрегается влиянием сильных нолей на траектории частиц во время столкновения.

Это уравнение называют кинетическим уравнением Больцмана, а выражение, стоящее в правой части кинетического уравнения, носит название интеграла столкновений Больцмана. Интеграл столкновений Больцмана

можем записать интеграл столкновений Больцмана в следующем виде:

где Т a — температура, па — число частиц сорта а в единице объема, v. — постоянная Больцмана. Использование экранированного кулоновского поля благодаря зависимости дебаевского радиуса от плотности различных сортов частиц указывает на необходимость последовательного учета влияния многих частиц на акт столкновения. Впоследствии такой учет будет проведен. Однако сразу следует заметить, что область применимости интеграла столкновений Больцмана при использовании потенциала (3.23) оказывается весьма широкой.

При написании этого уравнения учтено, что максвелловское распределение обращает в нуль интеграл столкновений Больцмана, а кроме того, пренебрежено малыми слагаемыми, пропорциональными (б/)2.

При обсуждении возможности использования интеграла столкновений Больцмана для газа заряженных частиц уже говорилось, что закон взаимодействия таких частиц в газе отличается от закона Кулона. Покажем здесь, что это действительно так.

Подставляя выражения (35.3) и (35.4) в интеграл столкновений Больцмана, получаем

Для типичных плазм кулоновский логарифм L по порядку величины равен 6 -г- 20. Именно возникновение такого большого параметра позволяет ограничиться в разложении интеграла столкновений Больцмана лишь членами — (Д/>)2> а при вычислении интеграла (35.8) не уточнять численных коэффициентов под логарифмом. Кроме того, можно полностью пренебречь вкладом области малых прицельных параметров, приводящих лишь к поправке, мало меняющей коэффициент под логарифмом выражения (35.8). Наконец, следует заметить, что при достаточно высоких температурах разложение по степеням Др, проведенное нами в интеграле столкновений Больцмана, окажется незаконным при больших прицельных параметрах, чем это вытекает из ограничений, определяющихся применимостью теории возмущений. Очевидно, что нельзя говорить о малом изменении импульса на таких прицельных параметрах, при которых квантовая неопределенность импульса окаж тся немалой по сравнению со средним тепловым импульсом частиц. Поскольку неопределенность импульса ~Й/г, то минимальное прицельное расстояние, возникающее из-за кзантовомехапических ограничений, оказывается -~ -hl\LVT, где

Сохраняется постоянным Сохраняют растворимость Сохранения симметрии Сохранение орбитальной Сократить количество Сольватно разделенной Сероуглерода примечание Солянокислого гидроксиламина Солнечного излучения