|
|
|
Главная --> Справочник терминов Уравнений приведенных Практически решение систем уравнений (1.32) и (1.3?) возможно только численными методами на ЭВМ. Применимы итерационные методы, метод Ньютона - Рафсона и др. Универсальная методика решения системы нелинейных алгебраических уравнений заключается в следующем. Система линеаризуется путем логарифмирования уравнений. Неизвестными становятся 1пР± и уравнения разлагаются в ряд Тейлора по методу Ньютона. Членами разложения, содержащими производные второго и высших порядков, пренебрегают. Полученная линейная система алгебраических уравнений относительно 1пР^ может быть решена с помощью стандартных программ для ЭВМ. Этот подход к описанию двухмерного потока идентичен концепции, которая развивается в методах классического анализа, известных как «метод сеток», или «метод дискретных элементов». Физически МКЭ отличается от метода сеток только тем, что в нем элементы представляют собой двух- или трехмерные фигуры [30]. Метод сеток является простейшим методом, который был модифицирован для описания течения неньютоновских жидкостей заменой постоянной ньютоновской вязкости на «эквивалентную ньютоновскую вязкость» [31 ], однозначно связанную с локальным значением напряжений сдвига на стенке, в свою очередь зависящим от локальной величины градиента давлений. И то, и другое можно определить повторным решением системы алгебраических уравнений относительно Pitj, причем при каждой итерации пересчитываются значения вязкостей. Этот метод применялся для описания двухмерного течения при заполнении литьевых форм и в экструзионных головках. Решая систему двух этих уравнений относительно сх и су, получаем расчетные формулы: Определим из уравнения (17) значение г, подставляем его в уравнения (15) и (16); решением двух последних уравнений относительно х найдем: Решая полученную систему уравнений относительно da/dt и db/dt и ограничиваясь в найденных решениях только членами первого порядка малости по \л, получим: Уравнения (V. 1) — (V.5) образуют полную систему уравнений относительно восьми функций (Р, pih V{, Т) и достаточно строго описывают задачу движения «степенной» жидкости при наличии теплообмена. Однако, как было показано в работах24'39'122, их решение может быть получено только численным методом. Для построения модели, допускающей аналитическое решение, сделаем следующие допущения. Уравнения (VIII. 1) — (VIII. 5) образуют полную систему уравнений относительно восьми функций (P, p{j, v~, Т) и достаточно строго описывают винтовое движение «степенной» жидкости при наличии теплообмена. Однако их решение может быть получено только численным методом [24, 39, 64]. Для построения модели, допускающей аналитическое решение, сделаем следующие допущения. Решая полученную систему уравнений относительно dafdt и и ограничиваясь в найденных решениях только членами первого порядка малости по ц, получим: Подстановка выражений для у{ в рассматриваемую систему однородных дифференциальных уравнений приводит к системе алгебраических уравнений относительно величин s^, решение которой дает искомые значения: Потребовав точного выполнения равенства (2.89) в (N + 1) различных точках t0, tlt ..., tN интервала 0 < f « ?, получим 2 (N + 1) алгебраических уравнений относительно 2 (N + 1) неизвестных а<*>, ЬМ. Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант (коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиффе-ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродифференциальных уравнений относительно одной переменной (времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова—Галеркина. Для простых конструкции (балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова—Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. Из трех уравнений, приведенных выше, получаем: Итак, для решения всех задач о транспортировке твердого полимера необходимо оценить давление на входе Pi. В первом приближении предполагают, что PI равно давлению гранулированного материала на основание загрузочного бункера [161, которое может быть получено из уравнений, приведенных в разд. 8.7. Но при этом не учитывается сложный переход от движения под действием силы тяжести в загрузочном бункере к движению пробки нерасплавленного материала под действием сил трения в винтовом канале червяка. Однако известно, что производительность экструдера связана с конструкцией загрузочного бункера и уровнем его заполнения. Для выявления характера этой связи необходимы экспериментальные исследования, поскольку известно, что при Из уравнений, приведенных ниже, следует, что для получения конечного диалкоксипроизводного затрачиваются два моля реактива Гриньяра. При гидролизе образующегося диалкоксипроизводного получается 1,4-пен-тандиол, т. е. регенерируется и та оксигруппа исходного 4-оксибутаналя, на которую первоначально израсходовался один моль реактива Гриньяра. Очевидно, мы пришли к тому же ключевому промежуточному продукту — этену, что и в предыдущем способе синтеза. Из уравнений, приведенных ниже, мы ясно видим, что оба альтернативных пути представляют лишь два варианта в нашем «обратном движении» от 1,2-этандиола к этану. Если для ацилироваиия бензола применяется ангидрид карбоновой кислоты, то для получения ацилий-иона можно использовать хлорид алюминия. Но при этом нужно брать уже не каталитическое, а большее количество хлорида алюминия — фактически более 2 молей хлорида алюминия на 1 моль ангидрида кислоты. Из уравнений, приведенных ниже, можно видеть, что 1 моль хлорида алюминия дает устойчивый аддукт с карбоксилатнои частью [R—С(0)—О—1 молекул ангидрида. (Этот фрагмент молекулы ангидрида уже не ацилирует бензол). Второй моль хлорида алюминия связывается при образовании устойчивого аддукта с конечным продуктом реакции. Из уравнений, приведенных ниже, можно видеть, что присутствие в кольце нитрогруппы вызывает наличие положительного заряда как раз на том атоме углерода, который будет нести положительный заряд в случае атаки электрофильным агентом о- или гс-положений по отношению к —N08. Однако два положительных заряда никогда не будут находиться рядом, если электро-фильный агент будет атаковать .и-положение по отношению к —N0a. Таким образом, л-замещенный интермедиат оказывается более стабильным не потому, что лета-положение активировано, а потому, что оно дезактивировано зуются легче, чем карбанионы монокетонов. Например, 2,4-пентандион (ацетилацетон) образует анион в 10' раз быстрее, чем ацетон. Другими словами, 2,4-пентандион — гораздо более сильная кислота, чем ацетон. Из уравнений, приведенных ниже, видно, как в анионе 2,4-пентандиона обе карбонильные группы участвуют в делокализации его отрицательного заряда. Как следует из уравнений, приведенных выше, фенилгидроксиламин получается на стадии восстановления, промежуточной между анилином и нитрозобензолом. И поскольку возможно восстановление фенилгидроксиламина до анилина, то должно быть возможным и окисление фенилгидроксиламина до нитрозобензола. Действительно, этот процесс можно осуществить действием кислого раствора бихромата. но отличаться от классических уравнений, приведенных в [32], С учетом перечисленных особенностей эмульсионной полимеризации ВА кинетические зависимости процесса могут существенно отличаться от классических уравнений, приведенных в [32], что и подтверждается результатами многочисленных исследований. Изучая эмульсионную полимеризацию ВА в различных условиях, авторы, как правило, получают существенно различающиеся зависимости скорости реакции от концентрации инициатора, мономера и эмульгатора. Найденные зависимости справедливы лишь для вполне конкретных условий проведения процесса. Мы не будем здесь более детально рассматривать аномалии кинетики эмульсионной полимеризации ВА. Эти сведения опубликованы в обзорах [11, 12] и недавно изданной монографии Елисеевой [33, с. 115], Попытки обосновать схему Q — е теоретически не увенчались успехом, поэтому л^чше считать ее эмпирической. Тем не менее справедливость конечных выводов этой схемы подтверждается экспериментально. Прайс и ряд других исследователей, используя в качестве эталона стирол, для которого приняли Q = l и е = — 0,8, рассчитали при помощи уравнений, приведенных выше, значения Q и е для большого числа мономеров. Полученные при этом результаты позволяют не только предсказать значение г± и г2 для еще не исследованных мономерных пар, но и судить об относительной активности указанных соединений и размещать их по рядам в порядке возрастания реакционной способности; особенно полезной для этой цели Попытки обосновать схему Q — е теоретически не увенчались успехом, поэтому л^чше считать ее эмпирической. Тем не менее справедливость конечных выводов этой схемы подтверждается экспериментально. Прайс и ряд других исследователей, используя в качестве эталона стирол, для которого приняли Q = l и е = — 0,8, рассчитали при помощи уравнений, приведенных выше, значения Q и е для большого числа мономеров. Полученные при этом результаты позволяют не только предсказать значение гг и г2 для еще не исследованных мономерных пар, но и судить об относительной активности указанных соединений и размещать их по рядам в порядке возрастания реакционной способности; особенно полезной для этой цели  Установившееся изотермическое Установках производства Установке используется Углеводного комплекса Установки косвенного Установки работающей Установку получения Углеводороды алифатические Установлена способность |
- |
Навигация