|
|
|
Главная --> Справочник терминов Уравнениями состояния v — объемная доля компонента в смеси, мольный объем (в уравнениях состояния) v — объемная доля компонента в смеси, мольный объем (в уравнениях состояния) ческих соотношениях и уравнениях состояния. 5. О реологических уравнениях состояния.. 49 5. О реологических уравнениях состояния анализе кинематики движущейся среды, когда была показана необходимость перехода от конвективной к пространственной системе координат. Этот принцип означает, что при установлении связей между различными величинами они должны относиться к одной и той же точке пространства или среды. Поэтому если в реологических уравнениях состояния встречаются производные любых величин по времени, то их следует вычислять с учетом смещений среды в пространстве, т. е. учитывать движение среды как целого и вращение элементов среды в окрестности рассматриваемых точек. Формально это требует использования в реологических уравнениях состояния не частных производных величин по времени, а производных, при вычислении которых учитывались бы рассмотренные выше преобразования координат точек (относительно фиксированной координатной системы) во времени. Примерами таких производных являются операторы по Олдройду и по Яуманну. Заметим, что аналогичные по смыслу преобразования должны быть проделаны не только в отношении производных по времени, но и в отношении интегралов, которые суммируют совокупность эффектов, имевших место на предшествующих стадиях деформирования по отношению к данному текущему моменту времени. Поэтому при записи реологических уравнений состояния с использованием таких интегралов должны учитываться правила перехода от конвективной системы координат к пространственной, когда при движении во все предыдущие моменты времени (по отношению к данному текущему моменту) изменялись положения точек тела'и связанных с ними координат. Отвечающие этим представлениям математические операции будут рассмотрены ниже, там, где будут использоваться соответствующие интегралы для определения реологических уравнений состояния. Последний вопрос, на котором следует остановиться в этом разделе, относится к тому, как в реологических уравнениях состояния учитываются различия в физической природе разнообразных сред. Согласно всему сказанному выше это делается двояко. В первую очередь, свойства различных сред могут описываться различными 9.2. Реологические уравнения состояния систем со спектром, •зависящим от режима деформирования. Использование различных мер деформации в интегральных реологических уравнениях состояния (1.109) может рассматриваться как следствие влияния внешнего воздействия на систему, приводящего в результате к изменению •ее релаксационных свойств. Действительно, формулу (1.109) можно представить следующим образом: Распределение времен релаксации может быть непрерывным, как в рассматривавшихся выше интегральных реологических уравнениях состояния, и дискретным, подобно моделям, построенным из параллельно соединенных максвелловских элементов. Ради простоты рассмотрим течение в режиме простого сдвига для системы с непрерывным распределением частот релаксации. В некоторой дифференциально малой части спектра, релаксационная частота которого заключена в пределах от s до (s + ds), эффективный модуль, характеризующий эту часть спектра N (s) ds, а вязкость N (s)/s ds. Упругая энергия Е (s)ds, накапливаемая в процессе сдвигового течения структурными элементами, ответственными за релаксацию с частотой от s до (s + ds), равна В нелинейных теориях дифференциального типа, как общее правило, используется тензор скорости деформации (Y}, представляющий собой производную по времени тензора больших деформаций (Y) (или тензора {у}0)- Но в качестве кинематического тензора может использоваться и производная другой меры деформации аналогично тому, как в интегральных уравнениях состояния использовались тензоры {Y}° H'(Y}F [см. уравнения (1.110) и (1.111)1. Из этого уравнения как частный случай получаются изложенные выше^ результаты, следующие из применения оператора D0t „. Для этого нужно положить 8 = 0; тогда Ds переходит в Do, n и с2 = 2/3. Таким образом, полученные формулы предсказывают такую же форму зависимости TI (YO)> как и рассмотренные выше операторы, но с произвольным сдвигом кривых друг относительно друга вдоль оси у „, что определяется выбором константы с. Этот факт является следствием неопределенности соотношения между нормальными напряжениями, в то время как в приводимых выше уравнениях состояния это соотношение заранее задавалось, как только была выбрана форма реологического уравнения состояния. Уравнения, устанавливающие связь между напряженностью внешних силовых полей; деформируемостью полимерного тела и скоростями деформации, называются реологическими уравнениями состояния систем. Эти уравнения с определенным приближением могут описывать реальные свойства полимерных материалов так же, как известные газовые законы описывают свойства реальных газов. в котором и связано с h уравнениями состояния (4.500), (4.501), и, кроме того, u и h подчинены дополнительным ограничениям ным образом установлена связь между ц (у) при постоянном Мш и ММР. Эти зависимости описываются уравнениями состояния, которые имеют «молекулярную» природу. К сожалению, очень мало известно о связи между молекулярной структурой и видом функций i^j (у) и г)2 (-у). Более того, недостатки существующих экспериментальных методов не позволяют детально исследовать особенности молекулярной структуры, такие, как «высокомолекулярный хвост» в молекулярно-массовом распределении или число и длина боковых ответвлений. Несомненно, что эти характеристики должны сильно влиять на вид функции i)2 (Y). а уравнения были названы обобщенными уравнениями состояния. Для гелия, водорода и неона приведенную температуру и давление следует определять по уравнению: Простейшими реологическими уравнениями состояния идеальных упругих тел и вязких жидкостей являются законы Гука и Ньютона. Линейные соотношения в них принимаются только при малых напряжениях и скоростях деформаций. Реальные эластомеры обладают и упругими, и вязкими свойствами в разных сочетаниях, которые зависят не только от деформации, но и от времени. Временная зависимость модуля упругости проявляется в релаксации напряжения. Обратимое изменение вязкости во Однако открытые Гиббсом общие закономерности являются абстрактными, и их превращение в конкретные зависимости, включающие такие прозаические величины, как концентрация растворенных веществ, требует либо точных эмпирических уравнений состояния, либо теорий, которые неминуемо имеют приближенный характер. Поэтому необходимо проявлять осторожность, особенно в тех случаях, когда к приближенному характеру теории примешивается престиж известного ученого. Так, в старости Нернста был период, когда редкий смельчак отваживался опубликовать' какие-либо выводы, не согласующиеся с приближенными частными уравнениями состояния, которые позволили Нернсту во времена его молодости совершить много полезного. Те же, кто" пытался, сталкивались с гневом Юпитера, который обычно уничтожал обидчика (до тех пор, пока не пришло время Г. Н. Льюиса). Каландрование полимеров, рассмотренное в главе VII, во многом подобно вальцеванию. Поэтому его изотермическая модель в основном не отличается от модели вальцевания. Принципиальные отличия возникают при учете разогрева за счет работы вязкого трения и теплообмена с валками каландра. Модели такого рода уже не удается свести к аналитическим зависимостям. Поэтому они представляют собой системы дифференциальных уравнений движения сплошной среды, дополненных уравнениями неразрывности, теплопроводности и реологическими уравнениями состояния. Задавая соответствующие граничные условия, можно решить эту систему уравнений численными методами. Результаты такого решения применительно к ка-ландрованию резиновых смесей, полученные в работах В. Ю. Петру-шанского и А. С. Сахаева, показывают, что распределение температур по сечению листа сильно зависит от реологических характеристик полимера. В некоторых случаях внутри каландруемого материала могут иметь место локальные перегревы, достигающие десятков градусов. Каландрование полимеров, рассмотренное в гл. X, во многом подобно вальцеванию. Поэтому его изотермическая модель в принципе не отличается от модели вальцевания. Определенные отличия возникают при учете разогрева за счет работы вязкого трения и теплообмена с валками каландра. Модели такого рода уже не удается свести к аналитическим зависимостям. Поэтому они представляют собой системы дифференциальных уравнений движения сплошной среды, дополненных уравнениями неразрывности, теплопроводности и реологическими уравнениями состояния. Задавая соответствующие граничные условия, можно решить эту систему уравнений численными методами. Результаты такого решения применительно к каландрованию резиновых смесей показывают, что распределение температур по сечению листа сильно зависит от реологических характеристик полимера. В некоторых случаях внутри каландруемого материала возможен локальный перегрев, достигающий десятков градусов. Одной из главных задач реологии является установление связей между напряженным состоянием среды, деформациями и скоростями деформации. Уравнения, устанавливающие такую связь, называют реологическими уравнениями состояния или реологическими уравнениями состояния среды. Определение вида зависимости/ ({а}, уравнениями состояния. Первичной классификацией по этому принципу является разделение всех материалов на упругие, вязкие а вязкоупругие. Внутри этих групп материалов по виду реологических уравнений состояния могут быть выделены различные типы сред, обладающие специфическими свойствами и по-разному проявляющие себя в конкретных условиях деформирования. Если же среды принадлежат к одной группе, т. е. описываются реологическими уравнениями состояния сходного вида, то различия между ними отражаются в числовых значениях констант, входящих в одинаковые по форме реологические уравнения состояния и индивидуализирующих свойства изучаемых сред.  Установках непрерывного Установка непрерывного Установке показанной Установки каталитического Установки приведена Установки составляет Учитывать следующее Установлены следующие Установления адсорбционного |
- |
Навигация