Термины, связанные с цементом. Зависимости напряжения

Главная --> Справочник терминов

Зависимости напряжения В этом параграфе будут изложены важные для приложений зависимости напряжений от деформаций; вариант нелинейной связи (без учета температуры), линейная зависимость с учетом влияния температуры, влажности, концентрации пластификатора. Помимо самостоятельных приложений рассматриваемые ниже определяющие уравнения обладают той особенностью, что они позволяют по результатам кратковременных испытаний сделать прогноз на длительное время, на несколько порядков превышающее длительность эксперимента. Эффект сокращения длительности испытаний путем изменения условий опыта получил название аналогии — температурно-временнбй, напряженно-временной, влажностно-временной, концентрационно-временнбй — в зависимости от того, что является ускоряющим фактором — температура, уровень напряжений, влажность или концентрация пластификаторов. Будем рассматривать эксперимент на чистое растяжение, когда работают зависимости (2.24) — (2.25).

Это явление можно объяснить изменением плотности сетки зацеплений при средних и больших скоростях течения. При таких числах Деборы перемещающиеся молекулы сопротивляются разрушению сетки зацеплений сильнее, чем в естественном состоянии, и в результате в структуре полимера возникают избыточные напряжения, появление которых и приводит к экстремуму на зависимости напряжений от времени. Равновесная плотность сетки зацеплений достигается лишь по истечении значительного времени после прекращения течения, т. е. упомянутые выше структурные изменения обратимы.

зования методов температур-но-временной суперпозиции А. П. Александрова и Ю. С. Ла-зуркина и усечения спектра вре-^ мен релаксации. Методы построения релаксационных спектров по кривым течения, а также последующих расчетов описаны в специальной литературе. Сопоставление релаксационных спектров показывает, что в логарифмических координатах приближенно спектр может быть представлен в виде двух участков (рис. 1.6): участок АВ в области малых времен релаксации от 0 до ©!, где d[\gH@]/d\gr равно 0 или приближается к нему, и участок ВС от Э] до Эт, где значение d [lg H®]/d lg т отличается от 0 и близко к —V2. Первая область — это область ньютоновского течения полимеров, которая определяется по кривой релаксации условием Яе = Яе0 = const и находится в интервале времен релаксации О0 < © < S{. Для этой области возможно применение уравнения течения Ньютона. Время релаксации 0! — это момент, когда начинается резкое изменение крутизны кривой релаксационного спектра. Вторая область — это область аномального течения полимеров, находящаяся в интервале времен релаксации Si < В < 0т. Время релаксации @т определяется как значение I/Y, соответствующее выходу кривой релаксационного спектра снова на Яе == Яе = const. Для второй области необходимо использование нелинейной зависимости напряжений и скоростей сдвига, например упоминавшегося выше степенного уравнения течения. В соответствии с данными Френкеля—Эйринга температурная зависимость времени релаксации описывается уравнением Больц-мана

Используя ЭВМ (обычным путем получаемые уравнения не решаются), Болен и Коллвел получили решение для деформирования в смесителе расплава полиэтилена. Интересны полученные при этом зависимости напряжений от частоты вращения цилиндров (рис. 3.17).

растрескивание может происходить по дислокациям, образующимся при росте кристаллов. Как растрескивание, так и рост кристаллов изменяются в зависимости от времени и температуры по одинаковым закономерностям, согласующимся с результатами экспериментального исследования полиэтилена.. Если известен характер зависимости напряжений от времени, полученной на основании изучения разрушения труб во времени при разных температурах, то можно определить и

Поскольку в настоящее время отсутствует общее описание-нелинейных вязкоупругих свойств сплошной среды, удовлетворяющее разноречивым требованиям экспериментаторов и теоретиков, сложились три относительно самостоятельные линии исследований в этой области. Во-первых, существует чисто инженерный аспект проблемы, когда требуется предсказать поведение конкретного изделия в специфической ситуации, основываясь-на результатах минимально возможного объема экспериментальной работы; в этом случае вполне удовлетворительно могут использоваться эмпирические формулы и нет никакой необходимости искать их физический смысл. Во-вторых, нелинейность зависимости напряжений от деформаций может рассматриваться как следствие молекулярного механизма, ответственного за вязкоупру-гость материала. Наконец, в-третьих, нелинейные эффекты рассматриваются с формальных позиций как некоторое расширение круга линейных вязкоупругих явлений, вследствие чего оказывается необходимым искать какие-либо обобщения принципа суперпозиции Больцмана.

Тёнер описал результаты исследований деформационных свойств полипропилена и показал, как из одной изохронной зависимости напряжений от деформации и двух кривых ползучести может быть построена диаграмма, представляющая полное описание закономерностей ползучести материала (см. рис. 9.2). Хотя такая методика с экспериментальной точки зрения довольно экономична

чтобы могла образоваться шейка, уточним различие, существующее между истинным и обычным представлениями зависимости напряжений от деформации.

Предположение о зависимости релаксационного спектра полимерных систем, находящихся в текучем состоянии, от скорости сдвига, увеличение которой приводит к ускорению релаксационных процессов, хорошо согласуется с известными экспериментальными фактами [1] и представляет несомненный интерес для понимания природы нелинейности вязкоупругих свойств расплавов и растворов полимеров. Впервые эта идея была высказана [2, 3] и разработана количественно [4] в работах советских авторов; позднее она йеоднократно обсуждалась в литературе (см., например, [5—7]). Важное значение, однако, имеет способ представления этого явления в реологиче-аком определяющем уравнении состояния среды. Формула (1) данной работы, по определению, всегда позволяет правильно описать эффект аномалии вязкости для тех случаев, конечно, когда он действительно достаточно точно предсказывается теорией Грессли. Однако такое представление зави-аимости релаксационного спектра от скорости сдвига в принципе не может объяснить ряда важных и специфичных эффектов, в частности появление максимума на кривой зависимости напряжений от скорости сдвига (см., например, описание этого явления в работах [8]) в предстационарной стадии сдвига; и вообще, использованный количественный подход едва ли пригоден для описания переходных явлений, когда спектральная функция изменяется во времени. Это же видно в данной работе из сопоставления результатов расчета и эксперимента по релаксации напряжений для области достаточно больших продолжительностей релаксации, когда становится заметным (но здесь не учитывается) эффект изменения релаксационного зпектра, сопровождающий релаксацию напряжений [9]. Предложенный в' работах [3, 4] более общий подход связывает нелинейность вязкоупругих звойств текучих полимерных систем с усечением спектральной функции в эбласти значений релаксационных частот, по порядку величин близких к заданной скорости сдвига. Это позволяет [10, 11] качественно правильно екисать основные эффекты, наблюдаемые при деформировании расплавов и концентрированных растворов полимеров. Последующие исследования показали [12, 13], что наиболее адекватной картиной изменения релаксационного спектра является параллельное смещение длинновременной границы спектральной функции в сторону меньших времен релаксации по мере увеличения скорости сдвига.

Идея о том, что функцию W (Z?lv #а) можно разлагать в степенной ряд и для согласования теория с экспериментом использовать то или иное число членов этого ряда, позволяет в принципе сколь угодно точно описать экспериментально определяемые зависимости напряжений от деформаций при различных схемах нагружения. Эту же идею можно сформулировать несколько по-иному, если предположить, что в действительности верен потенциал КГМ (1.53), но величина А не является константой, а сама зависит от режима деформирования. Поскольку зависимость (1.53) должна представляться в инвариантной форме, отсюда вытекает, что А следует рассматривать как некоторую функцию инвариантов Et и Е2. Фактически это совершенно эквивалентно тому, что функция W (Ег, Е2) представляется в виде суммы ряда по степеням инвариантов Ег и ЕЧ с постоянными коэффициентами.

Линейная теория вязкоупругости позволяет описать поведение материалов при различных переходных режимах деформирования, т. е. когда решающую роль приобретает зависимость напряжений или деформаций от времени. В предельном случае- больших времен соотношения этой теории приводят к простейшим зависимостям: линейной зависимости напряжений от скорости деформации для линейной вязкоупругои жидкости и линейной зависимости напряжений от деформаций для вязкоупругого твердого тела. Следовательно, в условиях применимости теории линейной вязкоупругости реологические свойства жидкости в установившемся течении подчиняются закону Ньютона, а твердого тела в условиях равновесной деформации — закону Гука.

Применение механики разрушения к вязкоупругой среде ограничивается отклонением от условия бесконечно малой деформации вследствие молекулярной анизотропии, локальной концентрации деформаций и зависимости напряжения и деформации от времени. Эта теория эффективна при исследовании распространения трещин. Аналитическое обобщение работы Гриффитса на линейные вязкоупругие материалы было предложено Уильямсом [36] и несколько раньше Кнауссом [37]. В гл. 9 будет дан более подробный расчет распространения трещины с позиций механики разрушения. Будут рассмотрены морфологические аспекты разрушения и влияние пластического деформирования, зависящего от времени, возникновения и роста трещины серебра и разрыва цепи на энергию когезионного разрушения полимеров.

Общий вывод из рассмотренных выше работ [49—52] заключается в том, что наклоны кривых зависимости напряжения от деформации и концентрации радикалов от деформации качественно соответствуют друг другу. Для количественного соответствия следовало бы предположить, что число разрывов цепей в 20—40 раз больше, чем регистрируется свободных радикалов. По-видимому, подобное предположение слишком сильное, если учесть, что не происходит соответствующего значительного уменьшения молекулярной массы и что не обязательно снижается работоспособность волокнистого материала за пределами непосредственной зоны разрушения. Преворсек [53] показал, что прочность сегментов волокна при неоднократном воздействии растягивающей нагрузки действительно не уменьшалась. Разрыв сегментов, происходящий при первом цикле нагружения, сопровождается увеличением прочности материала по сравнению с прочностью исходного волокна, и такая прочность сохраняется при последующем нагружении (рис. 8.14). Поэтому кажется более вероятным, что число разрывов цепей по порядку величины соответствует данным исследований методом ЭПР, т. е. составляет 1016—5-Ю17 см~3. Сама по себе подобная концентрация разрывов не является решающей для ослабления полимерной системы, поскольку при разрушении она составляет лишь 0,002—0,1 % от всех аморфных

Для труб из ПВХ с учетом рис. 1.4 с помощью выражения (8.21) получены следующие значения: ?/0 = 397 кДж/моль, Y = 1740-10~6 м3/моль и /0=1,7-10-52 с (чисто формальное значение). Следует отметить, что данная группа параметров описывает долговечность ПВХ, несмотря на то что эти данные соответствуют трем различным видам разрушения. Кривые зависимости напряжения от времени неориентированных частично кристаллических полимеров (ПЭ, ПП) при больших значениях tb имеют участки падения прочности (хорошо известный наклон (рис. 1.5)). Плоские участки кривых (связанные преимущественно с пластическим ослаблением) могут быть представлены значениями U0 = 307 кДж/моль, у = 4390 X X Ю~в м3/моль и z'o = 3-10~40 с, а крутые участки (ослабление путем образования трещины при ползучести) — значениями ?/о=181 кДж/моль, у = 3610-10~6 м3/моль и А> = 8-10-20с. Для ориентированных частично-кристаллических полимеров Журков и др. [18] сообщают следующие значения параметров:

В случае же частично кристаллических полимеров, которые имеют «пластическую и хрупкую ветвь» кривой зависимости напряжения от долговечности, действуют два различных механизма, из которых, начало роста трещины при ползучести обладает, по-видимому, меньшей энергией активации (181 кДж/моль) и активационным объемом (1,8 нм)3. Тот факт, что в ПЭ редко наблюдаются разрывы цепей даже при высоких напряжениях и низких температурах в высокоориентированных образцах, заставляет усомниться в том, что механизм начала роста трещины при ползучести включает разрыв цепей.

В данной работе не будет рассматриваться экспериментальное оборудование, и читатель может обратиться к упомянутым обзорным статьям или относящимся к данному вопросу научным работам (например, [132 — 138]). На практике применяется пять различных типов зависимости напряжения от деформации, которые классифицируются Эндрюсом [126], а также Мэнсо-ном и др. [127] следующим образом:

Механическая прочность фибрилл в направлении приложенного напряжения была определена для поликарбоната [83] и полистирола [120]. На рис. 9.12 представлен график зависимости напряжения от деформации для ПК, содержащего трещину серебра [83]. Следует отметить, что материал с трещиной серебра может выдержать напряжения растяжения, лишь немного меньшие предела вынужденной эластичности OF сплошного материала. Однако в случае образцов, содержащих трещину серебра, деформации намного больше (40—140%) по сравнению с деформацией вынужденной эластичности сплош-

Феллерс и Ки [146] исследов,али зависимость образования трещин серебра и напряжений разрыва материала от молекулярной массы. Эти авторы предполагают, что напряжения начала роста_трещины серебра не зависят от молекулярной массы, если Мп>2Ме, в то время как развитие такой трещины и ее разрыв явно зависят от нее. Это становится очевидно из графика зависимости напряжения от молекулярной массы (рис. 9.13). Поскольку молекулярная масса не влияет на измеренный модуль упругости (1,5 ГПа), деформации начала роста трещин серебра также будут постоянными (2 %). На основании этих результатов можно прийти к выводу, что начало роста трещин серебра зависит главным образом от взаимодействия между цепными сегментами. В отличие от кажущейся независимости напряжения и деформации начала роста трещины серебра от молекулярной массы Тс различных фракций ПС монотонно возрастает от 88 при Мп = 70 000 до 105°С при Мп = 150000. Иной результат, полученный этими же и другими авторами, состоит в том, что многочисленные трещины серебра в образцах с высокой молекулярной массой очень тонкие длинные и прямые по сравнению с трещинами серебра в полимерах с низкой молекулярной массой, которые грубее по текстуре и несколько короче. По-видимому, данное явление связано с однородностью поля напряжений, которая тем выше, чем более многочисленны и более прочны фибриллы. На основе этих исследований и обширных исследований Дёлля и др. [15, 30,

Релаксация напряжений. Упругое восстановление. Максимумы на кривых зависимости напряжения от времени (вязкоупругое поведение)

Ураганен ие 11 CY) l>i(7). 1> : (V) Максимумы на кривых зависимости напряжения от времени Вязкоупругое поведение

Уравнение 1] (?) 4>i(v>, iMv) Максимумы на кривых, зависимости напряжения от времени Вязкоупругое поведение

Рис. 6.8. Схема зависимости напряжения от времени при синусоидальной деформации:

Значительное улучшение Значительного понижения Значительного увеличения Значительному увеличению Значительном уменьшении Значительно изменяются Значительно облегчает Значительно отличаться Значительно превышает